Finite Group Databasebeta

← #123142

Subgroups — #123142

Order 512.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28255C211yesmaximal, characteristic
2#12162C212yesmaximal
3#10522C211yesmaximal, characteristic
4#7090C212yesmaximal
5#7063C211yesmaximal, characteristic
6#3249C2211yescharacteristic
7C2×#462—22no—
8C4×C4⋊Q8—21no—
9#2188—22no—
10#2056—21no—
11#2056C2212yes—
12#1994—21no—
13#1842C2211yescharacteristic
14#1803—22no—
15#1550—21no—
16#1348—22no—
17#1322C2212yes—
18#1292C2211yescharacteristic
19C22×Q16—21no—
20C22×Q16D412yes—
21#533—21no—
22C2×C4⋊Q8—21no—
23C2×C4×Q8—22no—
24C2×Q32—42no—
25#477—41no—
26#467—22no—
27#462—41no—
28#462—48no—
29#423—21no—
30C2×C4⋊C8—22no—
31C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
33C2×#103—22no—
34C2×#103—22no—
35#391—22no—
36#389—41no—
37#389—41no—
38#384—21no—
39C4×C4⋊C4—41no—
40C4×C4⋊C4—41no—
41C43D411yescharacteristic
42#358—42no—
43C22⋊C16—22no—
44#340—21no—
45#340D412yes—
46#339—41no—
47#339—41no—
48#333—41no—
49#332—41no—
50C22×Q8—22no—
51C2×Q16—22no—
52C2×Q16—42no—
53C2×Q16—44no—
54C2×Q16—44no—
55C2×Q16—81no—
56C2×M16—41no—
57C22×C8—21no—
58C22×C8C2×D412yes—
59C4⋊Q8—24no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—42no—
63#125—41no—
64C22⋊Q8—41no—
65C22⋊Q8—41no—
66C4×Q8—44no—
67C4×Q8—44no—
68C4×Q8—41no—
69C4×Q8—41no—
70#117—41no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C4⋊C4—41no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C42—21no—
78C2×C42—21no—
79C2×C42—42no—
80C2×C42D811yescharacteristic
81C2×C42D811yescharacteristic
82C2×C42C2×D411yescharacteristic
83Q32—84no—
84C2×C16—42no—
85#107—22no—
86C4⋊C8—41no—
87C4⋊C8—41no—
88C4⋊C8—44no—
89C4⋊C8—41no—
90C4⋊C8—41no—
91#103—42no—
92#103—44no—
93#103—44no—
94#95—42no—
95#95—42no—
96C2×Q8—24no—
97C2×Q8—42no—
98C2×Q8—42no—
99C2×Q8—42no—
100C2×Q8—41no—
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—41no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4#12011yescharacteristic
109C22×C4C2×D811yescharacteristic
110C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111Q16—44no—
112Q16—82no—
113Q16—82no—
114Q16—84no—
115M16—81no—
116M16—81no—
117C2×C8—22no—
118C2×C8—42no—
119C2×C8—42no—
120C2×C8—41no—
121C2×C8—81no—
122C4⋊C4—44no—
123C4⋊C4—44no—
124C4⋊C4—42no—
125C4⋊C4—42no—
126C4⋊C4—41no—
127C4⋊C4—41no—
128C4⋊C4—41no—
129C4⋊C4—41no—
130C4⋊C4—82no—
131C4⋊C4—84no—
132C4⋊C4—81no—
133C4⋊C4—82no—
134C4⋊C4—81no—
135C22⋊C4—81no—
136C42—22no—
137C42—22no—
138C42—21no—
139C42—21no—
140C42—21no—
141C42—41no—
142C42—42no—
143C42—84no—
144C42—81no—
145C42Q3212yescomplemented
146C16—82no—
147C23#44711yescharacteristic
148Q8—44no—
149Q8—44no—
150Q8—82no—
151Q8—82no—
152Q8—81no—
153Q8—81no—
154Q8—161no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—22no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—22no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—44no—
168C2×C4—82no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—81no—
173C2×C4—81no—
174C2×C4—82no—
175C2×C4#45411yescharacteristic
176C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×C4C2×Q3211yescharacteristic
178C2×C4#51011yescharacteristic
179C8—42no—
180C8—81no—
181C8—161no—
182C22—21no—
183C22—21no—
184C22#159811yescharacteristic
185C22#218811yescharacteristic
186C22#219111yescharacteristic
187C4—24no—
188C4—21no—
189C4—21no—
190C4—21no—
191C4—42no—
192C4—41no—
193C4—84no—
194C4—162no—
195C4—161no—
196C4—161no—
197C4#219611yescharacteristic
198C4#220411yescharacteristic
199C2—21no—
200C2—21no—
201C2#1215211yescharacteristic
202C2#1216211yescharacteristic
203C2#1217411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
145. C42Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282552
#121622
#105222
#70902
#70632