Finite Group Databasebeta

← #123149

Subgroups — #123149

Order 512.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29533C211yesmaximal, characteristic
2#12292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12159C211yesmaximal, characteristic
4#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7088C211yesmaximal, characteristic
7#7062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3249C2211yescharacteristic
9#2293—21no—
10#2236—21no—
11#2187—21no—
12#2087C2211yescharacteristic
13#2065—21no—
14#2054C2211yescharacteristic
15#1994—21no—
16#1925—21no—
17#1920—21no—
18#1879—21no—
19#1864—21no—
20#1831C2211yescharacteristic
21#1550—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1292C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28#533—21no—
29C2×C4×D4—21no—
30C2×#117—41no—
31C2×SD32—41no—
32#477—41no—
33#467—21no—
34#467—21no—
35#462—41no—
36C2×#107D411yescharacteristic
37C2×#106—21no—
38#423—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44#390—21no—
45#390—21no—
46#389—21no—
47#389—21no—
48#388—41no—
49#388—41no—
50C4×C4⋊C4—21no—
51C4×C22⋊C4—41no—
52C43D411yescharacteristic
53#366—41no—
54#358—41no—
55#357—41no—
56C22⋊C16—21no—
57C22⋊C16—21no—
58#340—21no—
59#340—21no—
60#340D411yescharacteristic
61#340D411yescharacteristic
62#339—41no—
63#339—41no—
64#336—21no—
65#336—21no—
66#333—41no—
67#332—41no—
68C22×D4—21no—
69C23×C4—41no—
70C2×Q16—21no—
71C2×Q16—21no—
72C2×D8—41no—
73C2×D8—42no—
74C2×M16—41no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C22×C8C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80#125—41no—
81C22⋊Q8—41no—
82C22⋊Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×Q8—41no—
85C4×D4—42no—
86C4×D4—42no—
87#117—41no—
88#117—84no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—41no—
102C2×C42D811yescharacteristic
103C2×C42D811yescharacteristic
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105SD32—82no—
106C2×C16—41no—
107C2×C16—41no—
108#107—21no—
109#107—21no—
110#107—41no—
111#106—42no—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8—41no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116#103—41no—
117#103—41no—
118#102—42no—
119#102—42no—
120#102—81no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124C24—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—44no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—82no—
140C22×C4—82no—
141C22×C4#12011yescharacteristic
142C22×C4C2×D811yescharacteristic
143C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144Q16—81no—
145Q16—81no—
146D8—42no—
147D8—81no—
148M16—81no—
149M16—81no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—81no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—81no—
169C4⋊C4—82no—
170C4⋊C4—82no—
171C4⋊C4—81no—
172C22⋊C4—44no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—81no—
177C22⋊C4—81no—
178C22⋊C4—81no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—21no—
183C42—41no—
184C42—42no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—82no—
188C42—81no—
189C16—81no—
190C16—81no—
191C23—42no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23#44711yescharacteristic
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—161no—
202D4—42no—
203D4—42no—
204D4—81no—
205D4—81no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—88no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4#45411yescharacteristic
231C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4#50811yescharacteristic
233C2×C4#51011yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—41no—
236C8—81no—
237C8—161no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22—82no—
243C22—161no—
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22#159811yescharacteristic
248C22#218911yescharacteristic
249C22#219111yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—41no—
255C4—81no—
256C4—82no—
257C4—161no—
258C4—161no—
259C4—161no—
260C4—161no—
261C4#219711yescharacteristic
262C4#220411yescharacteristic
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—162no—
266C2#1215411yescharacteristic
267C2#1216311yescharacteristic
268C2#1217311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12292C2semidirect
4. #10523C2semidirect
5. #7089C2semidirect
7. #7062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295332
#122922
#121592
#105232
#70892
#70882
#70622