Finite Group Databasebeta

← #123153

Subgroups — #123153

Order 512.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12158C211yesmaximal, characteristic
4#10518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#2860—21no—
10#2233—21no—
11#2184—21no—
12#2088—21no—
13#2087C2211yescharacteristic
14#2067—21no—
15#2065—21no—
16#2065—21no—
17#2054—21no—
18#2054C2211yescharacteristic
19#1962—21no—
20#1842C2211yescharacteristic
21#1547—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1292C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28#532—21no—
29C2×#126—41no—
30C2×D16—41no—
31#474—41no—
32#466—21no—
33#466—21no—
34#459—41no—
35C2×#107D411yescharacteristic
36C2×#106—21no—
37#423—21no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
42C2×#104—41no—
43C2×#104—41no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47#390—21no—
48#390—21no—
49#390—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#388—41no—
54#388—41no—
55#388—41no—
56C43D411yescharacteristic
57#367—41no—
58#357—41no—
59#357—41no—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340D411yescharacteristic
65#340D411yescharacteristic
66#332—41no—
67#331—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×D4—21no—
70C2×D8—21no—
71C2×D8—21no—
72C2×D8—41no—
73C2×D8—81no—
74C2×M16—41no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C22×C8C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Q8—21no—
79#127—21no—
80#126—84no—
81#124—41no—
82#121—41no—
83#121—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42D811yescharacteristic
101C2×C42D811yescharacteristic
102C2×C42C2×D411yescharacteristic
103D16—82no—
104C2×C16—41no—
105C2×C16—41no—
106#107—21no—
107#107—21no—
108#107—41no—
109#106—81no—
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—41no—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8—41no—
114C4⋊C8—81no—
115C4⋊C8—81no—
116#104—82no—
117#104—82no—
118#102—41no—
119#102—41no—
120#102—81no—
121#102—81no—
122#102—81no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126C24—41no—
127#41—81no—
128#41—81no—
129#41—81no—
130#41—81no—
131C2×Q8—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—81no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—81no—
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4C2×D811yescharacteristic
150C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151D8—42no—
152D8—81no—
153D8—81no—
154D8—81no—
155M16—81no—
156M16—81no—
157C2×C8—21no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—81no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—82no—
175C4⋊C4—82no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—81no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—82no—
182C22⋊C4—81no—
183C22⋊C4—81no—
184C22⋊C4—81no—
185C42—21no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—41no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C42—42no—
193C16—81no—
194C16—81no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23#44711yescharacteristic
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206D4—81no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209D4—81no—
210D4—81no—
211D4—81no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—161no—
215D4—161no—
216D4—161no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—161no—
240C2×C4—161no—
241C2×C4#45411yescharacteristic
242C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4#50811yescharacteristic
244C2×C4#50911yescharacteristic
245C8—41no—
246C8—41no—
247C8—81no—
248C8—161no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—161no—
252C22—161no—
253C22—161no—
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22#159811yescharacteristic
262C22#218611yescharacteristic
263C22#219011yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—42no—
268C4—41no—
269C4—81no—
270C4—161no—
271C4—161no—
272C4—161no—
273C4—161no—
274C4#220011yescharacteristic
275C4#220311yescharacteristic
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—321no—
279C2—321no—
280C2#1215511yescharacteristic
281C2#1216011yescharacteristic
282C2#1217311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#12158C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32859C2semidirect
2. #12291C2semidirect
4. #10518C2semidirect
5. #7089C2semidirect
6. #7088C2semidirect
7. #7063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328592
#122912
#121582
#105182
#70892
#70882
#70632