Finite Group Databasebeta

← #123154

Subgroups — #123154

Order 512.

275 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 275 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12288C211yesmaximal, characteristic
3#12161C211yesmaximal, characteristic
4#10518C211yesmaximal, characteristic
5#7091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#2863—21no—
10#2232—21no—
11#2185—21no—
12#2088—21no—
13#2086C2211yescharacteristic
14#2068—21no—
15#2066—21no—
16#2066—21no—
17#2056—21no—
18#2056C2211yescharacteristic
19#1962—21no—
20#1842C2211yescharacteristic
21#1547—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1292C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28#532—21no—
29C2×SD32—41no—
30#474—41no—
31#466—21no—
32#466—21no—
33#459—41no—
34C2×#107D411yescharacteristic
35C2×#106—21no—
36#423—21no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
41C2×#104—41no—
42C2×#104—41no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46#391—21no—
47#391—21no—
48#391—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#387—41no—
53#387—41no—
54#387—41no—
55#383—41no—
56C43D411yescharacteristic
57#366—41no—
58#358—41no—
59#357—41no—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340D411yescharacteristic
65#340D411yescharacteristic
66#332—41no—
67#331—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8—21no—
70C2×Q16—41no—
71C2×Q16—81no—
72C2×D8—21no—
73C2×D8—21no—
74C2×M16—41no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C22×C8C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Q8—21no—
79#127—21no—
80#124—41no—
81#121—41no—
82#121—41no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—41no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42D811yescharacteristic
94C2×C42D811yescharacteristic
95C2×C42C2×D411yescharacteristic
96SD32—82no—
97C2×C16—41no—
98C2×C16—41no—
99#107—21no—
100#107—21no—
101#107—41no—
102#106—81no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—41no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—81no—
108C4⋊C8—81no—
109#104—82no—
110#104—82no—
111#103—81no—
112#103—81no—
113#103—81no—
114#102—41no—
115#102—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#41—81no—
126#41—81no—
127#41—81no—
128#41—81no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—81no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—81no—
147C22×C4#12011yescharacteristic
148C22×C4C2×D811yescharacteristic
149C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150Q16—42no—
151Q16—81no—
152D8—81no—
153D8—81no—
154M16—81no—
155M16—81no—
156C2×C8—21no—
157C2×C8—21no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—81no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—82no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—81no—
176C22⋊C4—81no—
177C22⋊C4—81no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—42no—
186C16—81no—
187C16—81no—
188C23—81no—
189C23#44711yescharacteristic
190Q8—81no—
191Q8—81no—
192Q8—81no—
193Q8—81no—
194Q8—81no—
195Q8—81no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198D4—81no—
199D4—81no—
200D4—161no—
201D4—161no—
202D4—161no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—161no—
229C2×C4—161no—
230C2×C4#45411yescharacteristic
231C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4#50811yescharacteristic
233C2×C4#50911yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—41no—
236C8—81no—
237C8—161no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—161no—
241C22—161no—
242C22—161no—
243C22#159811yescharacteristic
244C22#218611yescharacteristic
245C22#219011yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—41no—
251C4—81no—
252C4—161no—
253C4—161no—
254C4—161no—
255C4—161no—
256C4—161no—
257C4#220011yescharacteristic
258C4#220311yescharacteristic
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—321no—
262C2#1215511yescharacteristic
263C2#1216011yescharacteristic
264C2#1217411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32863C2semidirect
5. #7091C2semidirect
6. #7090C2semidirect
7. #7063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328632
#122882
#121612
#105182
#70912
#70902
#70632