Finite Group Databasebeta

← #123155

Subgroups — #123155

Order 512.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12158C212yesmaximal, complemented
3#10519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7088C212yesmaximal, complemented
5#7062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3245C2211yescharacteristic
7#2858—21no—
8#2184—22no—
9#2054—21no—
10#2054C2212yes—
11#2023—22no—
12#2011—22no—
13#1962—21no—
14#1831C2211yescharacteristic
15#1547—21no—
16#1347—22no—
17#1322C2212yes—
18#1292C2211yescharacteristic
19C22×D8—21no—
20C22×D8D412yes—
21#532—21no—
22C2×C4⋊Q8—21no—
23C2×#127—21no—
24C2×#124—41no—
25C2×#124—41no—
26C2×D16—42no—
27#474—41no—
28#466—22no—
29#459—41no—
30#423—21no—
31C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
33C2×#104—41no—
34C2×#104—41no—
35C2×#102—22no—
36C2×#102—22no—
37#390—22no—
38#390—22no—
39#390—41no—
40#390—41no—
41C43D411yescharacteristic
42#357—42no—
43C22⋊C16—22no—
44#340—21no—
45#340D412yes—
46#336—22no—
47#332—41no—
48#331—41no—
49C2×#41—41no—
50C22×Q8—41no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4—41no—
53C22×D4—41no—
54C2×D8—22no—
55C2×D8—42no—
56C2×D8—82no—
57C2×D8—82no—
58C2×D8—81no—
59C2×M16—41no—
60C22×C8—21no—
61C22×C8C2×D412yes—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—81no—
64C4⋊Q8—81no—
65#127—21no—
66#127—81no—
67#127—81no—
68#124—41no—
69#124—82no—
70#124—84no—
71#124—82no—
72#121—41no—
73#121—41no—
74C4×D4—41no—
75C4×D4—41no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C42—21no—
83C2×C42—21no—
84C2×C42D811yescharacteristic
85C2×C42D811yescharacteristic
86C2×C42C2×D411yescharacteristic
87D16—84no—
88C2×C16—42no—
89#107—22no—
90C4⋊C8—41no—
91C4⋊C8—41no—
92C4⋊C8—41no—
93C4⋊C8—41no—
94#104—82no—
95#104—82no—
96#102—42no—
97#102—82no—
98#102—82no—
99C24—42no—
100#41—81no—
101#41—81no—
102#41—81no—
103#41—81no—
104C2×Q8—41no—
105C2×Q8—82no—
106C2×Q8—82no—
107C2×Q8—82no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—82no—
118C2×D4—82no—
119C2×D4—82no—
120C2×D4—82no—
121C2×D4—82no—
122C2×D4—82no—
123C2×D4—81no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—81no—
128C22×C4#12011yescharacteristic
129C22×C4C2×D811yescharacteristic
130C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131D8—44no—
132D8—82no—
133D8—82no—
134D8—84no—
135M16—81no—
136M16—81no—
137C2×C8—22no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—42no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—81no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—82no—
147C22⋊C4—84no—
148C22⋊C4—84no—
149C22⋊C4—81no—
150C22⋊C4—84no—
151C22⋊C4—81no—
152C22⋊C4—82no—
153C22⋊C4—82no—
154C42—21no—
155C42—21no—
156C42—21no—
157C42—41no—
158C42—42no—
159C42—41no—
160C42—41no—
161C42D1612yescomplemented
162C16—82no—
163C23—82no—
164C23—82no—
165C23—82no—
166C23—82no—
167C23—81no—
168C23—82no—
169C23—82no—
170C23—82no—
171C23#44711yescharacteristic
172Q8—81no—
173Q8—81no—
174Q8—164no—
175D4—82no—
176D4—82no—
177D4—81no—
178D4—81no—
179D4—82no—
180D4—81no—
181D4—82no—
182D4—81no—
183D4—161no—
184D4—164no—
185D4—164no—
186D4—161no—
187D4—161no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—161no—
205C2×C4—161no—
206C2×C4#45411yescharacteristic
207C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4C2×D1611yescharacteristic
209C2×C4#50911yescharacteristic
210C8—42no—
211C8—81no—
212C8—161no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—162no—
216C22—162no—
217C22—162no—
218C22—162no—
219C22—162no—
220C22—161no—
221C22—161no—
222C22—162no—
223C22—161no—
224C22—162no—
225C22#159811yescharacteristic
226C22#218411yescharacteristic
227C22#219011yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—42no—
232C4—42no—
233C4—41no—
234C4—162no—
235C4—161no—
236C4#219911yescharacteristic
237C4#220211yescharacteristic
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—321no—
241C2—322no—
242C2#1215611yescharacteristic
243C2#1215811yescharacteristic
244C2#1217311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32806C2semidirect
2. #12158C2semidirect
3. #10519C2semidirect
4. #7088C2semidirect
5. #7062C2semidirect
161. C42D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328062
#121582
#105192
#70882
#70622