Finite Group Databasebeta

← #123158

Subgroups — #123158

Order 512.

273 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 273 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12288C212yesmaximal
3#10519C211yesmaximal, characteristic
4#7091C212yesmaximal, complemented
5#7062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3245C2211yescharacteristic
7#2859—21no—
8#2232—22no—
9#2099—22no—
10#2086—21no—
11#2086C2212yes—
12#2083—22no—
13#1962—21no—
14#1831C2211yescharacteristic
15#1547—21no—
16#1347—22no—
17#1322C2212yes—
18#1292C2211yescharacteristic
19#532—21no—
20C2×#125—41no—
21#474—41no—
22#466—22no—
23#459—41no—
24C2×#107—21no—
25C2×#107D412yes—
26#423—21no—
27C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
29C2×#104—41no—
30C2×#104—41no—
31#389—22no—
32#389—22no—
33#389—41no—
34#389—41no—
35#384—21no—
36#384—21no—
37#382—41no—
38C43D411yescharacteristic
39#366—42no—
40#357—42no—
41C22⋊C16—22no—
42#340—22no—
43#340—21no—
44#340—22no—
45#340D412yes—
46#336—22no—
47#332—41no—
48#331—41no—
49C2×#41—41no—
50C2×D8—22no—
51C2×M16—41no—
52C22×C8—21no—
53C22×C8C2×D412yes—
54C4⋊Q8—21no—
55#127—21no—
56#125—82no—
57#125—82no—
58#124—41no—
59#121—41no—
60#121—41no—
61C4×D4—41no—
62C4×D4—41no—
63C2×C4⋊C4—22no—
64C2×C4⋊C4—22no—
65C2×C4⋊C4—41no—
66C2×C4⋊C4—41no—
67C2×C4⋊C4—42no—
68C2×C4⋊C4—41no—
69C2×C4⋊C4—41no—
70C2×C4⋊C4—42no—
71C2×C42—21no—
72C2×C42—21no—
73C2×C42D811yescharacteristic
74C2×C42D811yescharacteristic
75C2×C42C2×D411yescharacteristic
76C2×C16—42no—
77#107—22no—
78#107—42no—
79#107—81no—
80C4⋊C8—41no—
81C4⋊C8—41no—
82C4⋊C8—41no—
83C4⋊C8—41no—
84#104—82no—
85#104—82no—
86#102—42no—
87#95—42no—
88#95—42no—
89#41—81no—
90#41—81no—
91#41—81no—
92#41—81no—
93C2×Q8—41no—
94C2×D4—41no—
95C2×D4—41no—
96C2×D4—41no—
97C2×D4—81no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—42no—
101C22×C4—42no—
102C22×C4—81no—
103C22×C4#12011yescharacteristic
104C22×C4C2×D811yescharacteristic
105C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106D8—82no—
107M16—81no—
108M16—81no—
109C2×C8—22no—
110C2×C8—42no—
111C2×C8—42no—
112C2×C8—41no—
113C2×C8—81no—
114C4⋊C4—42no—
115C4⋊C4—42no—
116C4⋊C4—41no—
117C4⋊C4—42no—
118C4⋊C4—41no—
119C4⋊C4—42no—
120C4⋊C4—82no—
121C4⋊C4—82no—
122C4⋊C4—82no—
123C4⋊C4—84no—
124C4⋊C4—82no—
125C4⋊C4—82no—
126C4⋊C4—82no—
127C22⋊C4—81no—
128C22⋊C4—81no—
129C42—21no—
130C42—21no—
131C42—21no—
132C42—41no—
133C42—41no—
134C42—41no—
135C42—42no—
136C42D1612yes—
137C16—82no—
138C23—81no—
139C23#44711yescharacteristic
140Q8—81no—
141Q8—81no—
142D4—81no—
143D4—81no—
144D4—81no—
145D4—81no—
146D4—161no—
147D4—161no—
148D4—161no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—22no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—81no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—82no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4—161no—
169C2×C4—161no—
170C2×C4#45411yescharacteristic
171C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×C4C2×D1611yescharacteristic
173C2×C4#50911yescharacteristic
174C8—42no—
175C8—81no—
176C8—161no—
177C22—21no—
178C22—21no—
179C22—161no—
180C22—161no—
181C22—161no—
182C22#159811yescharacteristic
183C22#218411yescharacteristic
184C22#219011yescharacteristic
185C4—21no—
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—42no—
189C4—42no—
190C4—41no—
191C4—162no—
192C4—162no—
193C4—161no—
194C4#220111yescharacteristic
195C4#220311yescharacteristic
196C2—21no—
197C2—21no—
198C2—321no—
199C2#1215711yescharacteristic
200C2#1215811yescharacteristic
201C2#1217411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32848C2semidirect
4. #7091C2semidirect
5. #7062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328482
#122882
#105192
#70912
#70622