Finite Group Databasebeta

← #123159

Subgroups — #123159

Order 512.

273 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 273 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12291C212yesmaximal
3#10519C211yesmaximal, characteristic
4#7089C212yesmaximal, complemented
5#7062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3245C2211yescharacteristic
7#2859—21no—
8#2233—22no—
9#2100—22no—
10#2087—21no—
11#2087C2212yes—
12#2083—22no—
13#1962—21no—
14#1831C2211yescharacteristic
15#1547—21no—
16#1347—22no—
17#1322C2212yes—
18#1292C2211yescharacteristic
19#532—21no—
20C2×#125—41no—
21#474—41no—
22#466—22no—
23#459—41no—
24C2×#107—21no—
25C2×#107D412yes—
26#423—21no—
27C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
29C2×#104—41no—
30C2×#104—41no—
31#389—22no—
32#389—22no—
33#389—41no—
34#389—41no—
35#384—21no—
36#384—21no—
37#382—41no—
38C43D411yescharacteristic
39#367—42no—
40#357—42no—
41C22⋊C16—22no—
42#340—22no—
43#340—21no—
44#340—22no—
45#340D412yes—
46#336—22no—
47#332—41no—
48#331—41no—
49C2×#41—41no—
50C2×D8—22no—
51C2×M16—41no—
52C22×C8—21no—
53C22×C8C2×D412yes—
54C4⋊Q8—21no—
55#127—21no—
56#125—84no—
57#124—41no—
58#121—41no—
59#121—41no—
60C4×D4—41no—
61C4×D4—41no—
62C2×C4⋊C4—22no—
63C2×C4⋊C4—22no—
64C2×C4⋊C4—41no—
65C2×C4⋊C4—41no—
66C2×C4⋊C4—42no—
67C2×C4⋊C4—41no—
68C2×C4⋊C4—41no—
69C2×C4⋊C4—42no—
70C2×C42—21no—
71C2×C42—21no—
72C2×C42D811yescharacteristic
73C2×C42D811yescharacteristic
74C2×C42C2×D411yescharacteristic
75C2×C16—42no—
76#107—22no—
77#107—42no—
78#107—81no—
79C4⋊C8—41no—
80C4⋊C8—41no—
81C4⋊C8—41no—
82C4⋊C8—41no—
83#104—82no—
84#104—82no—
85#102—42no—
86#95—42no—
87#95—42no—
88#41—81no—
89#41—81no—
90#41—81no—
91#41—81no—
92C2×Q8—41no—
93C2×D4—41no—
94C2×D4—41no—
95C2×D4—41no—
96C2×D4—81no—
97C22×C4—21no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—42no—
100C22×C4—42no—
101C22×C4—81no—
102C22×C4#12011yescharacteristic
103C22×C4C2×D811yescharacteristic
104C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105D8—82no—
106M16—81no—
107M16—81no—
108C2×C8—22no—
109C2×C8—42no—
110C2×C8—42no—
111C2×C8—41no—
112C2×C8—81no—
113C4⋊C4—42no—
114C4⋊C4—42no—
115C4⋊C4—41no—
116C4⋊C4—42no—
117C4⋊C4—41no—
118C4⋊C4—42no—
119C4⋊C4—82no—
120C4⋊C4—84no—
121C4⋊C4—82no—
122C4⋊C4—82no—
123C4⋊C4—82no—
124C4⋊C4—84no—
125C22⋊C4—81no—
126C22⋊C4—81no—
127C42—21no—
128C42—21no—
129C42—21no—
130C42—41no—
131C42—41no—
132C42—41no—
133C42—42no—
134C42SD3212yes—
135C16—82no—
136C23—81no—
137C23#44711yescharacteristic
138Q8—81no—
139Q8—81no—
140D4—81no—
141D4—81no—
142D4—81no—
143D4—81no—
144D4—161no—
145D4—161no—
146D4—161no—
147C2×C4—21no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—22no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—22no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—82no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—81no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—161no—
167C2×C4—161no—
168C2×C4#45411yescharacteristic
169C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
171C2×C4#51011yescharacteristic
172C8—42no—
173C8—81no—
174C8—161no—
175C22—21no—
176C22—21no—
177C22—161no—
178C22—161no—
179C22—161no—
180C22#159811yescharacteristic
181C22#218511yescharacteristic
182C22#219011yescharacteristic
183C4—21no—
184C4—21no—
185C4—21no—
186C4—42no—
187C4—42no—
188C4—41no—
189C4—162no—
190C4—161no—
191C4—162no—
192C4#220111yescharacteristic
193C4#220311yescharacteristic
194C2—21no—
195C2—21no—
196C2—321no—
197C2#1215711yescharacteristic
198C2#1215911yescharacteristic
199C2#1217311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32850C2semidirect
4. #7089C2semidirect
5. #7062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328502
#122912
#105192
#70892
#70622