Finite Group Databasebeta

← #123160

Subgroups — #123160

Order 512.

255 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 255 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12291C211yesmaximal, characteristic
3#12288C211yesmaximal, characteristic
4#10519C211yesmaximal, characteristic
5#7091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#2864—21no—
10#2233—21no—
11#2232—21no—
12#2101—21no—
13#2101—21no—
14#2088—21no—
15#2087C2211yescharacteristic
16#2086C2211yescharacteristic
17#2085—21no—
18#2085—21no—
19#1962—21no—
20#1831C2211yescharacteristic
21#1547—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1292C2211yescharacteristic
27#532—21no—
28#474—41no—
29#466—21no—
30#466—21no—
31#459—41no—
32C2×#107D411yescharacteristic
33C2×#107D411yescharacteristic
34C2×#106—21no—
35#423—21no—
36C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
38C2×#104—41no—
39C2×#104—41no—
40#389—21no—
41#389—21no—
42#389—21no—
43#389—21no—
44#387—41no—
45#387—41no—
46#387—41no—
47#387—41no—
48#382—21no—
49#382—21no—
50C43D411yescharacteristic
51#367—41no—
52#366—41no—
53#357—41no—
54#357—41no—
55C22⋊C16—21no—
56C22⋊C16—21no—
57#340—21no—
58#340—21no—
59#340—21no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340D411yescharacteristic
63#340D411yescharacteristic
64#336—21no—
65#336—21no—
66#332—41no—
67#331—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×D8—21no—
70C2×D8—21no—
71C2×M16—41no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8C2×D411yescharacteristic
74C22×C8C2×D411yescharacteristic
75C4⋊Q8—21no—
76#127—21no—
77#124—41no—
78#121—41no—
79#121—41no—
80C4×D4—41no—
81C4×D4—41no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42D811yescharacteristic
93C2×C42D811yescharacteristic
94C2×C42C2×D411yescharacteristic
95C2×C16—41no—
96C2×C16—41no—
97#107—21no—
98#107—21no—
99#107—41no—
100#107—41no—
101#106—81no—
102C4⋊C8—41no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—41no—
105C4⋊C8—41no—
106#104—82no—
107#104—82no—
108#102—41no—
109#102—41no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#41—81no—
119#41—81no—
120#41—81no—
121#41—81no—
122C2×Q8—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—81no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—81no—
134C22×C4#12011yescharacteristic
135C22×C4C2×D811yescharacteristic
136C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137D8—81no—
138D8—81no—
139M16—81no—
140M16—81no—
141C2×C8—21no—
142C2×C8—21no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—81no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—82no—
159C4⋊C4—82no—
160C4⋊C4—82no—
161C4⋊C4—81no—
162C4⋊C4—81no—
163C22⋊C4—81no—
164C22⋊C4—81no—
165C42—21no—
166C42—21no—
167C42—21no—
168C42—21no—
169C42—41no—
170C42—41no—
171C42—41no—
172C42—81no—
173C16—81no—
174C16—81no—
175C23—81no—
176C23#44711yescharacteristic
177Q8—81no—
178Q8—81no—
179D4—81no—
180D4—81no—
181D4—81no—
182D4—81no—
183D4—161no—
184D4—161no—
185D4—161no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—161no—
212C2×C4—161no—
213C2×C4#45411yescharacteristic
214C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4#50811yescharacteristic
216C2×C4#50911yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—41no—
219C8—81no—
220C8—161no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—161no—
224C22—161no—
225C22—161no—
226C22#159811yescharacteristic
227C22#218611yescharacteristic
228C22#219011yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—81no—
234C4—81no—
235C4—161no—
236C4—161no—
237C4—161no—
238C4—161no—
239C4—161no—
240C4#220111yescharacteristic
241C4#220311yescharacteristic
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—321no—
245C2#1215711yescharacteristic
246C2#1216011yescharacteristic
247C2#1217511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32851C2semidirect
5. #7091C2semidirect
6. #7089C2semidirect
7. #7062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328512
#122912
#122882
#105192
#70912
#70892
#70622