Finite Group Databasebeta

← #123165

Subgroups — #123165

Order 512.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32806C211yesmaximal, characteristic
2#12159C212yesmaximal, complemented
3#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7088C212yesmaximal, complemented
5#7062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3249C2211yescharacteristic
7#2858—21no—
8#2187—22no—
9#2054—21no—
10#2054C2212yes—
11#2023—22no—
12#2011—22no—
13#1994—21no—
14#1831C2211yescharacteristic
15#1550—21no—
16#1348—22no—
17#1322C2212yes—
18#1292C2211yescharacteristic
19C22×D8—21no—
20C22×D8D412yes—
21#533—21no—
22C2×C4⋊Q8—21no—
23C2×#127—21no—
24C2×#124—41no—
25C2×#124—41no—
26C2×SD32—42no—
27#477—41no—
28#467—22no—
29#462—41no—
30#423—21no—
31C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
33C2×#102—22no—
34C2×#102—22no—
35#390—22no—
36#390—22no—
37#390—41no—
38#390—41no—
39C43D411yescharacteristic
40#357—42no—
41C22⋊C16—22no—
42#340—21no—
43#340D412yes—
44#339—41no—
45#339—41no—
46#336—22no—
47#333—41no—
48#332—41no—
49C22×Q8—41no—
50C22×D4—22no—
51C22×D4—41no—
52C22×D4—41no—
53C2×Q16—22no—
54C2×D8—42no—
55C2×D8—82no—
56C2×D8—82no—
57C2×D8—81no—
58C2×M16—41no—
59C22×C8—21no—
60C22×C8C2×D412yes—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—81no—
64C4⋊Q8—81no—
65#127—81no—
66#127—81no—
67#125—41no—
68#124—82no—
69#124—84no—
70#124—82no—
71C22⋊Q8—41no—
72C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8—41no—
74C4×Q8—41no—
75#117—41no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C42—21no—
83C2×C42—21no—
84C2×C42D811yescharacteristic
85C2×C42D811yescharacteristic
86C2×C42C2×D411yescharacteristic
87SD32—84no—
88C2×C16—42no—
89#107—22no—
90C4⋊C8—41no—
91C4⋊C8—41no—
92C4⋊C8—41no—
93C4⋊C8—41no—
94#103—42no—
95#102—82no—
96#102—82no—
97C24—42no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—41no—
100C2×Q8—82no—
101C2×Q8—82no—
102C2×Q8—82no—
103C2×D4—42no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—42no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—82no—
110C2×D4—82no—
111C2×D4—82no—
112C2×D4—82no—
113C2×D4—82no—
114C2×D4—82no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—42no—
118C22×C4#12011yescharacteristic
119C22×C4C2×D811yescharacteristic
120C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121Q16—82no—
122D8—44no—
123D8—82no—
124D8—84no—
125M16—81no—
126M16—81no—
127C2×C8—22no—
128C2×C8—42no—
129C2×C8—42no—
130C2×C8—41no—
131C2×C8—81no—
132C4⋊C4—42no—
133C4⋊C4—42no—
134C4⋊C4—41no—
135C4⋊C4—41no—
136C4⋊C4—41no—
137C4⋊C4—41no—
138C4⋊C4—81no—
139C4⋊C4—82no—
140C4⋊C4—81no—
141C22⋊C4—84no—
142C22⋊C4—84no—
143C22⋊C4—84no—
144C22⋊C4—81no—
145C22⋊C4—82no—
146C22⋊C4—82no—
147C42—21no—
148C42—21no—
149C42—21no—
150C42—41no—
151C42—42no—
152C42—41no—
153C42—41no—
154C42—81no—
155C42SD3212yescomplemented
156C16—82no—
157C23—82no—
158C23—82no—
159C23—82no—
160C23—82no—
161C23—82no—
162C23—82no—
163C23—82no—
164C23#44711yescharacteristic
165Q8—81no—
166Q8—81no—
167Q8—161no—
168Q8—164no—
169D4—82no—
170D4—82no—
171D4—82no—
172D4—82no—
173D4—164no—
174D4—164no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4#45411yescharacteristic
193C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
195C2×C4#50911yescharacteristic
196C8—42no—
197C8—81no—
198C8—161no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—162no—
202C22—162no—
203C22—162no—
204C22—162no—
205C22—162no—
206C22—162no—
207C22—162no—
208C22#159811yescharacteristic
209C22#218711yescharacteristic
210C22#219111yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—42no—
216C4—41no—
217C4—162no—
218C4—161no—
219C4—161no—
220C4#219911yescharacteristic
221C4#220211yescharacteristic
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—322no—
225C2#1215611yescharacteristic
226C2#1216111yescharacteristic
227C2#1217311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#32806C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12159C2semidirect
3. #10523C2semidirect
4. #7088C2semidirect
5. #7062C2semidirect
155. C42SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328062
#121592
#105232
#70882
#70622