Finite Group Databasebeta

← #123166

Subgroups — #123166

Order 512.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32808C211yesmaximal, characteristic
2#12162C212yesmaximal
3#10523C211yesmaximal, characteristic
4#7090C212yesmaximal
5#7062C211yesmaximal, characteristic
6#3249C2211yescharacteristic
7#2862—21no—
8#2188—22no—
9#2056—21no—
10#2056C2212yes—
11#2024—22no—
12#2016—22no—
13#1994—21no—
14#1831C2211yescharacteristic
15#1550—21no—
16#1348—22no—
17#1322C2212yes—
18#1292C2211yescharacteristic
19C22×Q16—21no—
20C22×Q16D412yes—
21#533—21no—
22C2×C4⋊Q8—21no—
23C2×C4⋊Q8—21no—
24C2×Q32—42no—
25#477—41no—
26#467—22no—
27#462—41no—
28#423—21no—
29C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
31C2×#103—22no—
32C2×#103—22no—
33#391—22no—
34#391—22no—
35#391—41no—
36#391—41no—
37#382—41no—
38#382—41no—
39C43D411yescharacteristic
40#358—42no—
41C22⋊C16—22no—
42#340—21no—
43#340D412yes—
44#339—41no—
45#339—41no—
46#336—22no—
47#333—41no—
48#332—41no—
49C22×Q8—22no—
50C22×Q8—41no—
51C2×Q16—22no—
52C2×Q16—42no—
53C2×Q16—82no—
54C2×Q16—82no—
55C2×Q16—81no—
56C2×M16—41no—
57C22×C8—21no—
58C22×C8C2×D412yes—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—81no—
62C4⋊Q8—81no—
63C4⋊Q8—81no—
64C4⋊Q8—81no—
65#125—41no—
66C22⋊Q8—41no—
67C22⋊Q8—41no—
68C4×Q8—41no—
69C4×Q8—41no—
70#117—41no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4—41no—
75C2×C42—21no—
76C2×C42—21no—
77C2×C42D811yescharacteristic
78C2×C42D811yescharacteristic
79C2×C42C2×D411yescharacteristic
80Q32—84no—
81C2×C16—42no—
82#107—22no—
83C4⋊C8—41no—
84C4⋊C8—41no—
85C4⋊C8—41no—
86C4⋊C8—41no—
87#103—42no—
88#103—82no—
89#103—82no—
90#95—42no—
91#95—42no—
92#95—42no—
93#95—42no—
94C2×Q8—42no—
95C2×Q8—42no—
96C2×Q8—42no—
97C2×Q8—42no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—42no—
100C2×Q8—41no—
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—82no—
103C2×Q8—82no—
104C2×Q8—82no—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—21no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4#12011yescharacteristic
110C22×C4C2×D811yescharacteristic
111C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112Q16—44no—
113Q16—82no—
114Q16—82no—
115Q16—84no—
116M16—81no—
117M16—81no—
118C2×C8—22no—
119C2×C8—42no—
120C2×C8—42no—
121C2×C8—41no—
122C2×C8—81no—
123C4⋊C4—42no—
124C4⋊C4—42no—
125C4⋊C4—41no—
126C4⋊C4—41no—
127C4⋊C4—41no—
128C4⋊C4—41no—
129C4⋊C4—81no—
130C4⋊C4—82no—
131C4⋊C4—82no—
132C4⋊C4—82no—
133C4⋊C4—81no—
134C22⋊C4—81no—
135C42—21no—
136C42—21no—
137C42—21no—
138C42—41no—
139C42—42no—
140C42—41no—
141C42—41no—
142C42—81no—
143C42Q3212yescomplemented
144C16—82no—
145C23#44711yescharacteristic
146Q8—82no—
147Q8—82no—
148Q8—82no—
149Q8—81no—
150Q8—82no—
151Q8—81no—
152Q8—161no—
153Q8—164no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—82no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4—82no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4—81no—
171C2×C4—81no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—82no—
174C2×C4#45411yescharacteristic
175C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×C4C2×Q3211yescharacteristic
177C2×C4#51011yescharacteristic
178C8—42no—
179C8—81no—
180C8—161no—
181C22—21no—
182C22—21no—
183C22#159811yescharacteristic
184C22#218811yescharacteristic
185C22#219111yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—42no—
190C4—42no—
191C4—41no—
192C4—162no—
193C4—162no—
194C4—161no—
195C4—161no—
196C4#219911yescharacteristic
197C4#220211yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—21no—
200C2#1215611yescharacteristic
201C2#1216211yescharacteristic
202C2#1217411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. C42Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328082
#121622
#105232
#70902
#70622