Finite Group Databasebeta

← #123167

Subgroups — #123167

Order 512.

297 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 297 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32809C211yesmaximal, characteristic
2#12162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12159C211yesmaximal, characteristic
4#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7088C211yesmaximal, characteristic
7#7062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3249C2211yescharacteristic
9#2861—21no—
10#2188—21no—
11#2187—21no—
12#2056C2211yescharacteristic
13#2055—21no—
14#2054C2211yescharacteristic
15#2026—21no—
16#2025—21no—
17#2015—21no—
18#2012—21no—
19#1994—21no—
20#1831C2211yescharacteristic
21#1550—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1292C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C22×SD16—21no—
29C22×D8D411yescharacteristic
30#533—21no—
31C2×#125—21no—
32C2×#124—21no—
33C2×Q32—41no—
34C2×SD32—41no—
35#477—41no—
36#467—21no—
37#467—21no—
38#462—41no—
39#423—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46#391—21no—
47#391—21no—
48#390—21no—
49#390—21no—
50#388—41no—
51#388—41no—
52#388—41no—
53#388—41no—
54C43D411yescharacteristic
55#358—41no—
56#357—41no—
57C22⋊C16—21no—
58C22⋊C16—21no—
59#340—21no—
60#340D411yescharacteristic
61#340D411yescharacteristic
62#339—41no—
63#339—41no—
64#336—21no—
65#336—21no—
66#333—41no—
67#332—41no—
68C22×Q8—21no—
69C22×D4—21no—
70C2×Q16—21no—
71C2×Q16—21no—
72C2×Q16—41no—
73C2×Q16—81no—
74C2×SD16—81no—
75C2×SD16—81no—
76C2×SD16—81no—
77C2×D8—41no—
78C2×D8—81no—
79C2×M16—41no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82C22×C8C2×D411yescharacteristic
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85#125—41no—
86#125—81no—
87#125—81no—
88#124—81no—
89#124—81no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94#117—41no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42D811yescharacteristic
108C2×C42D811yescharacteristic
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110Q32—82no—
111SD32—82no—
112C2×C16—41no—
113C2×C16—41no—
114#107—21no—
115#107—21no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120#103—41no—
121#103—41no—
122#103—81no—
123#103—81no—
124#102—81no—
125#102—81no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130C24—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4C2×D811yescharacteristic
152C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q16—42no—
154Q16—81no—
155Q16—81no—
156Q16—81no—
157SD16—84no—
158D8—42no—
159D8—81no—
160M16—81no—
161M16—81no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—81no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—81no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—81no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—81no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C42—81no—
198C42—81no—
199C16—81no—
200C16—81no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23—81no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23#44711yescharacteristic
209Q8—81no—
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212Q8—81no—
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215Q8—161no—
216D4—81no—
217D4—81no—
218D4—81no—
219D4—81no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4#45411yescharacteristic
244C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4#50811yescharacteristic
246C2×C4#51011yescharacteristic
247C8—41no—
248C8—41no—
249C8—81no—
250C8—161no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—161no—
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22#159811yescharacteristic
261C22#218911yescharacteristic
262C22#219111yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—161no—
270C4—161no—
271C4—161no—
272C4—161no—
273C4—161no—
274C4#219911yescharacteristic
275C4#220211yescharacteristic
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—321no—
279C2#1215611yescharacteristic
280C2#1216311yescharacteristic
281C2#1217511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12162C2semidirect
4. #10523C2semidirect
5. #7090C2semidirect
7. #7062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328092
#121622
#121592
#105232
#70902
#70882
#70622