Finite Group Databasebeta

← #123168

Subgroups — #123168

Order 512.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32848C211yesmaximal, characteristic
2#12289C212yesmaximal
3#10523C211yesmaximal, characteristic
4#7091C212yesmaximal
5#7062C211yesmaximal, characteristic
6#3249C2211yescharacteristic
7#2859—21no—
8#2235—22no—
9#2099—22no—
10#2086—21no—
11#2086C2212yes—
12#2083—22no—
13#1994—21no—
14#1831C2211yescharacteristic
15#1550—21no—
16#1348—22no—
17#1322C2212yes—
18#1292C2211yescharacteristic
19#533—21no—
20C2×#125—41no—
21#477—41no—
22#467—22no—
23#462—41no—
24C2×#107—21no—
25C2×#107D412yes—
26#423—21no—
27C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
29#389—22no—
30#389—22no—
31#389—41no—
32#389—41no—
33#384—21no—
34#384—21no—
35#382—41no—
36C43D411yescharacteristic
37#367—42no—
38#358—42no—
39C22⋊C16—22no—
40#340—22no—
41#340—21no—
42#340—22no—
43#340D412yes—
44#339—41no—
45#339—41no—
46#336—22no—
47#333—41no—
48#332—41no—
49C2×Q16—22no—
50C2×M16—41no—
51C22×C8—21no—
52C22×C8C2×D412yes—
53C4⋊Q8—21no—
54C4⋊Q8—21no—
55#125—41no—
56#125—82no—
57#125—82no—
58C22⋊Q8—41no—
59C22⋊Q8—41no—
60C4×Q8—41no—
61C4×Q8—41no—
62#117—41no—
63C2×C4⋊C4—22no—
64C2×C4⋊C4—22no—
65C2×C4⋊C4—41no—
66C2×C4⋊C4—41no—
67C2×C4⋊C4—42no—
68C2×C4⋊C4—41no—
69C2×C4⋊C4—41no—
70C2×C4⋊C4—42no—
71C2×C42—21no—
72C2×C42—21no—
73C2×C42D811yescharacteristic
74C2×C42D811yescharacteristic
75C2×C42C2×D411yescharacteristic
76C2×C16—42no—
77#107—22no—
78#107—42no—
79#107—81no—
80C4⋊C8—41no—
81C4⋊C8—41no—
82C4⋊C8—41no—
83C4⋊C8—41no—
84#103—42no—
85#95—42no—
86#95—42no—
87C2×Q8—41no—
88C2×Q8—41no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—21no—
91C22×C4—42no—
92C22×C4—42no—
93C22×C4#12011yescharacteristic
94C22×C4C2×D811yescharacteristic
95C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q16—82no—
97M16—81no—
98M16—81no—
99C2×C8—22no—
100C2×C8—42no—
101C2×C8—42no—
102C2×C8—41no—
103C2×C8—81no—
104C4⋊C4—42no—
105C4⋊C4—42no—
106C4⋊C4—41no—
107C4⋊C4—41no—
108C4⋊C4—41no—
109C4⋊C4—42no—
110C4⋊C4—41no—
111C4⋊C4—42no—
112C4⋊C4—82no—
113C4⋊C4—82no—
114C4⋊C4—82no—
115C4⋊C4—84no—
116C4⋊C4—81no—
117C4⋊C4—82no—
118C4⋊C4—81no—
119C4⋊C4—82no—
120C4⋊C4—82no—
121C22⋊C4—81no—
122C42—21no—
123C42—21no—
124C42—21no—
125C42—41no—
126C42—41no—
127C42—41no—
128C42—42no—
129C42—81no—
130C42SD3212yes—
131C16—82no—
132C23#44711yescharacteristic
133Q8—81no—
134Q8—81no—
135Q8—161no—
136C2×C4—21no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—21no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—22no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—22no—
143C2×C4—41no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—41no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—82no—
149C2×C4—82no—
150C2×C4—81no—
151C2×C4—81no—
152C2×C4—82no—
153C2×C4—82no—
154C2×C4—82no—
155C2×C4—82no—
156C2×C4#45411yescharacteristic
157C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
159C2×C4#50911yescharacteristic
160C8—42no—
161C8—81no—
162C8—161no—
163C22—21no—
164C22—21no—
165C22#159811yescharacteristic
166C22#218711yescharacteristic
167C22#219111yescharacteristic
168C4—21no—
169C4—21no—
170C4—21no—
171C4—42no—
172C4—42no—
173C4—41no—
174C4—162no—
175C4—161no—
176C4—162no—
177C4—161no—
178C4#220111yescharacteristic
179C4#220311yescharacteristic
180C2—21no—
181C2—21no—
182C2#1215711yescharacteristic
183C2#1216111yescharacteristic
184C2#1217411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328482
#122892
#105232
#70912
#70622