Finite Group Databasebeta

← #123170

Subgroups — #123170

Order 512.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32851C211yesmaximal, characteristic
2#12292C211yesmaximal, characteristic
3#12289C211yesmaximal, characteristic
4#10523C211yesmaximal, characteristic
5#7091C211yesmaximal, characteristic
6#7089C211yesmaximal, characteristic
7#7062C211yesmaximal, characteristic
8#3249C2211yescharacteristic
9#2864—21no—
10#2236—21no—
11#2235—21no—
12#2101—21no—
13#2101—21no—
14#2088—21no—
15#2087C2211yescharacteristic
16#2086C2211yescharacteristic
17#2085—21no—
18#2085—21no—
19#1994—21no—
20#1831C2211yescharacteristic
21#1550—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1292C2211yescharacteristic
27#533—21no—
28#477—41no—
29#467—21no—
30#467—21no—
31#462—41no—
32C2×#107D411yescharacteristic
33C2×#107D411yescharacteristic
34C2×#106—21no—
35#423—21no—
36C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
38#389—21no—
39#389—21no—
40#389—21no—
41#389—21no—
42#387—41no—
43#387—41no—
44#387—41no—
45#387—41no—
46#382—21no—
47#382—21no—
48C43D411yescharacteristic
49#367—41no—
50#366—41no—
51#358—41no—
52#358—41no—
53C22⋊C16—21no—
54C22⋊C16—21no—
55#340—21no—
56#340—21no—
57#340—21no—
58#340—21no—
59#340—21no—
60#340D411yescharacteristic
61#340D411yescharacteristic
62#339—41no—
63#339—41no—
64#336—21no—
65#336—21no—
66#333—41no—
67#332—41no—
68C2×Q16—21no—
69C2×Q16—21no—
70C2×M16—41no—
71C22×C8—21no—
72C22×C8C2×D411yescharacteristic
73C22×C8C2×D411yescharacteristic
74C4⋊Q8—21no—
75C4⋊Q8—21no—
76#125—41no—
77C22⋊Q8—41no—
78C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81#117—41no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42D811yescharacteristic
93C2×C42D811yescharacteristic
94C2×C42C2×D411yescharacteristic
95C2×C16—41no—
96C2×C16—41no—
97#107—21no—
98#107—21no—
99#107—41no—
100#107—41no—
101#106—81no—
102C4⋊C8—41no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—41no—
105C4⋊C8—41no—
106#103—41no—
107#103—41no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4#12011yescharacteristic
125C22×C4C2×D811yescharacteristic
126C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127Q16—81no—
128Q16—81no—
129M16—81no—
130M16—81no—
131C2×C8—21no—
132C2×C8—21no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—81no—
138C4⋊C4—41no—
139C4⋊C4—41no—
140C4⋊C4—41no—
141C4⋊C4—41no—
142C4⋊C4—41no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—81no—
151C4⋊C4—82no—
152C4⋊C4—82no—
153C4⋊C4—82no—
154C4⋊C4—81no—
155C4⋊C4—81no—
156C4⋊C4—81no—
157C22⋊C4—81no—
158C42—21no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C42—21no—
162C42—41no—
163C42—41no—
164C42—41no—
165C42—81no—
166C42—81no—
167C16—81no—
168C16—81no—
169C23#44711yescharacteristic
170Q8—81no—
171Q8—81no—
172Q8—161no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—81no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4#45411yescharacteristic
200C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4#50811yescharacteristic
202C2×C4#51011yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—81no—
206C8—161no—
207C22—21no—
208C22—21no—
209C22#159811yescharacteristic
210C22#218911yescharacteristic
211C22#219111yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—81no—
217C4—81no—
218C4—161no—
219C4—161no—
220C4—161no—
221C4—161no—
222C4—161no—
223C4—161no—
224C4#220111yescharacteristic
225C4#220311yescharacteristic
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2#1215711yescharacteristic
229C2#1216311yescharacteristic
230C2#1217511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328512
#122922
#122892
#105232
#70912
#70892
#70622