Finite Group Databasebeta

← #123175

Subgroups — #123175

Order 512.

267 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12291C212yesmaximal
3#10512C211yesmaximal, characteristic
4#7081C212yesmaximal, complemented
5#7066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3245C2211yescharacteristic
7#2330—21no—
8#2233—22no—
9#2087C2212yes—
10#2086—21no—
11#1989—22no—
12#1947—22no—
13#1843C2211yescharacteristic
14#1551—21no—
15#1505—21no—
16#1347—22no—
17#1322C2212yes—
18#1290C2211yescharacteristic
19#532—21no—
20C2×#125—21no—
21#474—41no—
22#466—22no—
23#459—41no—
24#432—21no—
25C2×#107—21no—
26C2×#107D412yes—
27C2×C4⋊C8—22no—
28C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
29C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
30#389—22no—
31#389—42no—
32#387—42no—
33#384—21no—
34C4×C4⋊C4—22no—
35#376D411yescharacteristic
36#367—42no—
37#357—42no—
38C22⋊C16—22no—
39#340—22no—
40#340—21no—
41#340—22no—
42#340D412yes—
43#333—41no—
44#331—41no—
45#327—42no—
46C2×#41—41no—
47C2×D8—22no—
48C22×C8—21no—
49C22×C8C2×D412yes—
50C4⋊Q8—21no—
51#127—21no—
52#125—24no—
53#125—42no—
54#124—41no—
55#121—41no—
56#121—41no—
57C4×D4—41no—
58C4×D4—41no—
59C2×C4⋊C4—22no—
60C2×C4⋊C4—22no—
61C2×C4⋊C4—42no—
62C2×C4⋊C4—42no—
63C2×C4⋊C4—42no—
64C2×C42—21no—
65C2×C42—42no—
66C2×C42C2×D411yescharacteristic
67C2×C16—42no—
68#107—22no—
69#107—42no—
70#107—81no—
71C4⋊C8—41no—
72C4⋊C8—41no—
73C4⋊C8—44no—
74C4⋊C8—41no—
75#102—42no—
76C22⋊C8—41no—
77#97—41no—
78#95—21no—
79#95—42no—
80#95—42no—
81#95D812yes—
82#41—162no—
83C2×Q8—41no—
84C2×D4—41no—
85C2×D4—41no—
86C2×D4—41no—
87C2×D4—81no—
88C22×C4—22no—
89C22×C4—42no—
90C22×C4—42no—
91C22×C4—81no—
92C22×C4#12011yescharacteristic
93C22×C4C2×D811yescharacteristic
94C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95D8—82no—
96C2×C8—22no—
97C2×C8—42no—
98C2×C8—42no—
99C2×C8—41no—
100C2×C8—81no—
101C4⋊C4—24no—
102C4⋊C4—42no—
103C4⋊C4—48no—
104C4⋊C4—41no—
105C4⋊C4—42no—
106C4⋊C4—41no—
107C4⋊C4—42no—
108C4⋊C4—162no—
109C4⋊C4—162no—
110C22⋊C4—81no—
111C22⋊C4—81no—
112C42—22no—
113C42—22no—
114C42—21no—
115C42—21no—
116C42—162no—
117C16—82no—
118C23—81no—
119C23#44711yescharacteristic
120Q8—161no—
121D4—81no—
122D4—81no—
123D4—161no—
124D4—161no—
125D4—162no—
126C2×C4—21no—
127C2×C4—21no—
128C2×C4—24no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—22no—
132C2×C4—42no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—41no—
135C2×C4—44no—
136C2×C4—82no—
137C2×C4—82no—
138C2×C4—82no—
139C2×C4—82no—
140C2×C4—81no—
141C2×C4—82no—
142C2×C4—162no—
143C2×C4#45411yescharacteristic
144C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C8—42no—
146C8—81no—
147C8—161no—
148C22—21no—
149C22—21no—
150C22—161no—
151C22—161no—
152C22—161no—
153C22#159811yescharacteristic
154C22#219312yes—
155C4—21no—
156C4—44no—
157C4—41no—
158C4—41no—
159C4—84no—
160C4—161no—
161C4—162no—
162C4#219811yescharacteristic
163C4#220511yescharacteristic
164C2—22no—
165C2—321no—
166C2#1215311yescharacteristic
167C2#1216511yescharacteristic
168C2#1217011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29294C2semidirect
4. #7081C2semidirect
5. #7066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292942
#122912
#105122
#70812
#70662