Finite Group Databasebeta

← #123176

Subgroups — #123176

Order 512.

271 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 271 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12291C211yesmaximal, characteristic
3#12288C211yesmaximal, characteristic
4#10512C211yesmaximal, characteristic
5#7083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#2331—21no—
10#2233—21no—
11#2232—21no—
12#2088—21no—
13#2087C2211yescharacteristic
14#2086C2211yescharacteristic
15#1988—21no—
16#1987—21no—
17#1949—21no—
18#1949—21no—
19#1843C2211yescharacteristic
20#1551—21no—
21#1505—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27#532—21no—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29#474—41no—
30#466—21no—
31#466—21no—
32#459—41no—
33#432—21no—
34C2×#107D411yescharacteristic
35C2×#107D411yescharacteristic
36C2×#106—21no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
41#391—41no—
42#391—41no—
43#389—21no—
44#389—21no—
45#387—41no—
46#387—41no—
47#382—21no—
48C4×C4⋊C4—21no—
49C4×C4⋊C4—21no—
50#376D411yescharacteristic
51#367—41no—
52#366—41no—
53#357—41no—
54#357—41no—
55C22⋊C16—21no—
56C22⋊C16—21no—
57#340—21no—
58#340—21no—
59#340—21no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340D411yescharacteristic
63#340D411yescharacteristic
64#333—41no—
65#331—41no—
66#327—41no—
67#327—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8—41no—
70C2×D8—21no—
71C2×D8—21no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8C2×D411yescharacteristic
74C22×C8C2×D411yescharacteristic
75C4⋊Q8—24no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—42no—
78#127—21no—
79#124—41no—
80#121—41no—
81#121—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—41no—
93C2×C42—41no—
94C2×C42C2×D411yescharacteristic
95C2×C16—41no—
96C2×C16—41no—
97#107—21no—
98#107—21no—
99#107—41no—
100#107—41no—
101#106—81no—
102C4⋊C8—41no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—42no—
105C4⋊C8—42no—
106C4⋊C8—41no—
107#102—41no—
108#102—41no—
109C22⋊C8—41no—
110#97—41no—
111#95—21no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#95D811yescharacteristic
119#95D811yescharacteristic
120#41—161no—
121#41—161no—
122C2×Q8—44no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—161no—
125C2×Q8—161no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—81no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—81no—
137C22×C4#12011yescharacteristic
138C22×C4C2×D811yescharacteristic
139C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140D8—81no—
141D8—81no—
142C2×C8—21no—
143C2×C8—21no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—81no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—44no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—161no—
162C4⋊C4—161no—
163C22⋊C4—81no—
164C22⋊C4—81no—
165C42—22no—
166C42—22no—
167C42—21no—
168C42—21no—
169C42—161no—
170C42—161no—
171C16—81no—
172C16—81no—
173C23—81no—
174C23#44711yescharacteristic
175Q8—164no—
176Q8—161no—
177D4—81no—
178D4—81no—
179D4—161no—
180D4—161no—
181D4—161no—
182D4—161no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—162no—
210C2×C4#45411yescharacteristic
211C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—41no—
214C8—81no—
215C8—161no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—161no—
219C22—161no—
220C22—161no—
221C22#159811yescharacteristic
222C22#219211yescharacteristic
223C22#219311yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—42no—
226C4—42no—
227C4—41no—
228C4—41no—
229C4—82no—
230C4—82no—
231C4—161no—
232C4—161no—
233C4—161no—
234C4#219811yescharacteristic
235C4#220511yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—21no—
238C2—321no—
239C2#1215311yescharacteristic
240C2#1216611yescharacteristic
241C2#1217211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29293C2semidirect
5. #7083C2semidirect
6. #7081C2semidirect
7. #7066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292932
#122912
#122882
#105122
#70832
#70812
#70662