Finite Group Databasebeta

← #123179

Subgroups — #123179

Order 512.

299 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 299 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12158C211yesmaximal, characteristic
4#10513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#2319—21no—
10#2233—21no—
11#2184—21no—
12#2087C2211yescharacteristic
13#2067—21no—
14#2054C2211yescharacteristic
15#1925—21no—
16#1921—21no—
17#1879—21no—
18#1862—21no—
19#1832C2211yescharacteristic
20#1551—21no—
21#1505—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28#532—21no—
29C2×C4×D4—21no—
30C2×D16—41no—
31#474—41no—
32#466—21no—
33#466—21no—
34#459—41no—
35#432—21no—
36C2×#107—21no—
37C2×#107D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43#390—21no—
44#390—21no—
45#389—21no—
46#389—21no—
47#388—41no—
48#388—41no—
49#381—41no—
50#380—41no—
51C4×C4⋊C4—21no—
52#376D411yescharacteristic
53#367—41no—
54#357—41no—
55#357—41no—
56C22⋊C16—21no—
57C22⋊C16—21no—
58#340—21no—
59#340—21no—
60#340D411yescharacteristic
61#340D411yescharacteristic
62#336—21no—
63#336—21no—
64#333—41no—
65#331—41no—
66#327—41no—
67#327—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×D4—21no—
70C23×C4—41no—
71C2×D8—21no—
72C2×D8—21no—
73C2×D8—41no—
74C2×D8—42no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C22×C8C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Q8—21no—
79#127—21no—
80#124—41no—
81#121—41no—
82#121—41no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—42no—
86C4×D4—42no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—41no—
99C2×C42C2×D411yescharacteristic
100D16—82no—
101C2×C16—41no—
102C2×C16—41no—
103#107—21no—
104#107—21no—
105#107—42no—
106#107—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110#102—42no—
111#102—41no—
112#102—41no—
113#102—42no—
114#102—81no—
115C22⋊C8—41no—
116#97—41no—
117#95—21no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95D811yescharacteristic
122#95D811yescharacteristic
123C24—41no—
124#41—161no—
125#41—161no—
126C2×Q8—41no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—81no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—44no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—81no—
144C22×C4—161no—
145C22×C4—161no—
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C22×C4C2×D811yescharacteristic
148C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149D8—42no—
150D8—81no—
151D8—81no—
152D8—81no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—81no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—161no—
170C4⋊C4—161no—
171C22⋊C4—44no—
172C22⋊C4—81no—
173C22⋊C4—81no—
174C22⋊C4—161no—
175C22⋊C4—161no—
176C22⋊C4—161no—
177C22⋊C4—161no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—41no—
181C42—41no—
182C42—161no—
183C16—81no—
184C16—81no—
185C23—42no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23#44711yescharacteristic
194Q8—161no—
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—81no—
198D4—81no—
199D4—81no—
200D4—81no—
201D4—161no—
202D4—161no—
203D4—161no—
204D4—161no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—162no—
229C2×C4—164no—
230C2×C4#45411yescharacteristic
231C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C8—41no—
233C8—41no—
234C8—81no—
235C8—161no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—82no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—161no—
242C22—161no—
243C22—161no—
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22—161no—
248C22#159811yescharacteristic
249C22#219211yescharacteristic
250C22#219311yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—81no—
255C4—81no—
256C4—82no—
257C4—161no—
258C4—161no—
259C4—161no—
260C4#219711yescharacteristic
261C4#220411yescharacteristic
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2—162no—
265C2—321no—
266C2#1215411yescharacteristic
267C2#1216611yescharacteristic
268C2#1217011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#12158C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29546C2semidirect
2. #12291C2semidirect
4. #10513C2semidirect
5. #7081C2semidirect
6. #7080C2semidirect
7. #7065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295462
#122912
#121582
#105132
#70812
#70802
#70652