Finite Group Databasebeta

← #123180

Subgroups — #123180

Order 512.

275 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 275 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12288C211yesmaximal, characteristic
3#12161C211yesmaximal, characteristic
4#10513C211yesmaximal, characteristic
5#7083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#2320—21no—
10#2232—21no—
11#2185—21no—
12#2086C2211yescharacteristic
13#2068—21no—
14#2056C2211yescharacteristic
15#1928—21no—
16#1918—21no—
17#1878—21no—
18#1863—21no—
19#1832C2211yescharacteristic
20#1551—21no—
21#1505—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28#532—21no—
29C2×C4×Q8—21no—
30C2×SD32—41no—
31#474—41no—
32#466—21no—
33#466—21no—
34#459—41no—
35#432—21no—
36C2×#107—21no—
37C2×#107D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
40C2×#103—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43#391—21no—
44#391—21no—
45#389—21no—
46#389—21no—
47#387—41no—
48#387—41no—
49#383—41no—
50#382—41no—
51C4×C4⋊C4—21no—
52#376D411yescharacteristic
53#366—41no—
54#358—41no—
55#357—41no—
56C22⋊C16—21no—
57C22⋊C16—21no—
58#340—21no—
59#340—21no—
60#340D411yescharacteristic
61#340D411yescharacteristic
62#336—21no—
63#336—21no—
64#333—41no—
65#331—41no—
66#327—41no—
67#327—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8—21no—
70C2×Q16—41no—
71C2×Q16—42no—
72C2×D8—21no—
73C2×D8—21no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8C2×D411yescharacteristic
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C4⋊Q8—21no—
78#127—21no—
79#124—41no—
80#121—41no—
81#121—41no—
82C4×Q8—42no—
83C4×Q8—42no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—41no—
94C2×C42—41no—
95C2×C42C2×D411yescharacteristic
96SD32—82no—
97C2×C16—41no—
98C2×C16—41no—
99#107—21no—
100#107—21no—
101#107—42no—
102#107—41no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—41no—
105C4⋊C8—41no—
106#103—42no—
107#103—42no—
108#103—81no—
109#102—41no—
110#102—41no—
111C22⋊C8—41no—
112#97—41no—
113#95—21no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95D811yescharacteristic
122#95D811yescharacteristic
123#41—161no—
124#41—161no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—81no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—81no—
143C22×C4#12011yescharacteristic
144C22×C4C2×D811yescharacteristic
145C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146Q16—42no—
147Q16—81no—
148D8—81no—
149D8—81no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—81no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—161no—
168C4⋊C4—161no—
169C22⋊C4—81no—
170C22⋊C4—81no—
171C42—21no—
172C42—21no—
173C42—41no—
174C42—41no—
175C42—44no—
176C42—161no—
177C16—81no—
178C16—81no—
179C23—81no—
180C23#44711yescharacteristic
181Q8—42no—
182Q8—42no—
183Q8—81no—
184Q8—81no—
185Q8—161no—
186D4—81no—
187D4—81no—
188D4—161no—
189D4—161no—
190D4—161no—
191D4—161no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—162no—
219C2×C4#45411yescharacteristic
220C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—41no—
223C8—81no—
224C8—161no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—161no—
228C22—161no—
229C22—161no—
230C22#159811yescharacteristic
231C22#219211yescharacteristic
232C22#219311yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—81no—
238C4—82no—
239C4—82no—
240C4—161no—
241C4—161no—
242C4—161no—
243C4#219711yescharacteristic
244C4#220411yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—321no—
248C2#1215411yescharacteristic
249C2#1216611yescharacteristic
250C2#1217111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29551C2semidirect
5. #7083C2semidirect
6. #7082C2semidirect
7. #7065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295512
#122882
#121612
#105132
#70832
#70822
#70652