Finite Group Databasebeta

← #123183

Subgroups — #123183

Order 512.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28262C211yesmaximal, characteristic
2#12162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12159C211yesmaximal, characteristic
4#10516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7080C211yesmaximal, characteristic
7#7066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3249C2211yescharacteristic
9C2×#464—21no—
10C2×#463—21no—
11#2326—21no—
12#2188—21no—
13#2187—21no—
14#2056C2211yescharacteristic
15#2055—21no—
16#2054C2211yescharacteristic
17#1843C2211yescharacteristic
18#1803—21no—
19#1802—21no—
20#1552—21no—
21#1506—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C22×SD16—21no—
29C22×D8D411yescharacteristic
30#533—21no—
31C2×#124—21no—
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×C4×D4—21no—
34C2×Q32—41no—
35C2×SD32—41no—
36#477—41no—
37#467—21no—
38#467—21no—
39#464—44no—
40#463—44no—
41#462—41no—
42#432—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51#391—21no—
52#390—21no—
53#388—41no—
54#388—41no—
55#385—41no—
56#385—41no—
57#384—21no—
58#376D411yescharacteristic
59#358—41no—
60#357—41no—
61C22⋊C16—21no—
62C22⋊C16—21no—
63#340—21no—
64#340D411yescharacteristic
65#340D411yescharacteristic
66#332—41no—
67#332—41no—
68#328—41no—
69#328—41no—
70C22×Q8—21no—
71C22×D4—21no—
72C23×C4—41no—
73C2×Q16—21no—
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—41no—
76C2×Q16—42no—
77C2×SD16—42no—
78C2×SD16—42no—
79C2×SD16—81no—
80C2×D8—41no—
81C2×D8—42no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8C2×D411yescharacteristic
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87#125—41no—
88#124—24no—
89#124—42no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C4×Q8—42no—
93C4×Q8—42no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—42no—
98#117—41no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—41no—
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112Q32—82no—
113SD32—82no—
114C2×C16—41no—
115C2×C16—41no—
116#107—21no—
117#107—21no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—42no—
121C4⋊C8—42no—
122C4⋊C8—41no—
123#103—41no—
124#103—41no—
125#103—42no—
126#103—42no—
127#102—42no—
128#102—42no—
129C22⋊C8—41no—
130#97—41no—
131#95—21no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134#95D811yescharacteristic
135#95D811yescharacteristic
136C24—41no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4—161no—
158C22×C4—161no—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4C2×D811yescharacteristic
161C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162Q16—42no—
163Q16—81no—
164Q16—81no—
165Q16—81no—
166SD16—84no—
167D8—42no—
168D8—81no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—81no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—161no—
189C4⋊C4—161no—
190C22⋊C4—44no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—161no—
195C22⋊C4—161no—
196C42—22no—
197C42—22no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—82no—
201C42—81no—
202C16—81no—
203C16—81no—
204C23—42no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23#44711yescharacteristic
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—81no—
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—161no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—164no—
248C2×C4#45411yescharacteristic
249C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C8—41no—
251C8—41no—
252C8—81no—
253C8—161no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22#159811yescharacteristic
264C22#219411yescharacteristic
265C22#219511yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—42no—
268C4—42no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—82no—
272C4—161no—
273C4—161no—
274C4—161no—
275C4—161no—
276C4#219611yescharacteristic
277C4#220411yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—162no—
281C2#1215211yescharacteristic
282C2#1216911yescharacteristic
283C2#1217211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12162C2semidirect
4. #10516C2semidirect
5. #7082C2semidirect
7. #7066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282622
#121622
#121592
#105162
#70822
#70802
#70662