Finite Group Databasebeta

← #123185

Subgroups — #123185

Order 512.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29294C211yesmaximal, characteristic
2#12292C212yesmaximal
3#10516C211yesmaximal, characteristic
4#7081C212yesmaximal
5#7066C211yesmaximal, characteristic
6#3249C2211yescharacteristic
7#2330—21no—
8#2236—22no—
9#2087C2212yes—
10#2086—21no—
11#1989—22no—
12#1947—22no—
13#1843C2211yescharacteristic
14#1552—21no—
15#1506—21no—
16#1348—22no—
17#1322C2212yes—
18#1290C2211yescharacteristic
19#533—21no—
20C2×#125—21no—
21#477—41no—
22#467—22no—
23#462—41no—
24#432—21no—
25C2×#107—21no—
26C2×#107D412yes—
27C2×C4⋊C8—22no—
28C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
29C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
30#389—22no—
31#389—42no—
32#387—42no—
33#384—21no—
34C4×C4⋊C4—22no—
35#376D411yescharacteristic
36#366—42no—
37#358—42no—
38C22⋊C16—22no—
39#340—22no—
40#340—21no—
41#340—22no—
42#340D412yes—
43#332—41no—
44#332—41no—
45#328—42no—
46C2×Q16—22no—
47C22×C8—21no—
48C22×C8C2×D412yes—
49C4⋊Q8—21no—
50C4⋊Q8—21no—
51#125—24no—
52#125—42no—
53#125—41no—
54C22⋊Q8—41no—
55C22⋊Q8—41no—
56C4×Q8—41no—
57C4×Q8—41no—
58#117—41no—
59C2×C4⋊C4—22no—
60C2×C4⋊C4—22no—
61C2×C4⋊C4—42no—
62C2×C4⋊C4—42no—
63C2×C4⋊C4—42no—
64C2×C42—21no—
65C2×C42—42no—
66C2×C42C2×D411yescharacteristic
67C2×C16—42no—
68#107—22no—
69#107—42no—
70#107—81no—
71C4⋊C8—41no—
72C4⋊C8—41no—
73C4⋊C8—44no—
74C4⋊C8—41no—
75#103—42no—
76C22⋊C8—41no—
77#97—41no—
78#95—21no—
79#95—42no—
80#95—42no—
81#95D812yes—
82C2×Q8—41no—
83C2×Q8—41no—
84C22×C4—22no—
85C22×C4—42no—
86C22×C4—42no—
87C22×C4#12011yescharacteristic
88C22×C4C2×D811yescharacteristic
89C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Q16—82no—
91C2×C8—22no—
92C2×C8—42no—
93C2×C8—42no—
94C2×C8—41no—
95C2×C8—81no—
96C4⋊C4—24no—
97C4⋊C4—42no—
98C4⋊C4—48no—
99C4⋊C4—41no—
100C4⋊C4—41no—
101C4⋊C4—41no—
102C4⋊C4—42no—
103C4⋊C4—41no—
104C4⋊C4—42no—
105C4⋊C4—81no—
106C4⋊C4—81no—
107C4⋊C4—162no—
108C4⋊C4—162no—
109C22⋊C4—81no—
110C42—22no—
111C42—22no—
112C42—21no—
113C42—21no—
114C42—81no—
115C42—162no—
116C16—82no—
117C23#44711yescharacteristic
118Q8—81no—
119Q8—81no—
120Q8—161no—
121C2×C4—21no—
122C2×C4—21no—
123C2×C4—24no—
124C2×C4—21no—
125C2×C4—21no—
126C2×C4—22no—
127C2×C4—42no—
128C2×C4—42no—
129C2×C4—41no—
130C2×C4—44no—
131C2×C4—82no—
132C2×C4—82no—
133C2×C4—82no—
134C2×C4—82no—
135C2×C4—81no—
136C2×C4—81no—
137C2×C4—82no—
138C2×C4#45411yescharacteristic
139C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C8—42no—
141C8—81no—
142C8—161no—
143C22—21no—
144C22—21no—
145C22#159811yescharacteristic
146C22#219512yes—
147C4—21no—
148C4—44no—
149C4—41no—
150C4—41no—
151C4—84no—
152C4—161no—
153C4—162no—
154C4—161no—
155C4#219811yescharacteristic
156C4#220511yescharacteristic
157C2—22no—
158C2#1215311yescharacteristic
159C2#1216811yescharacteristic
160C2#1217011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292942
#122922
#105162
#70812
#70662