Finite Group Databasebeta

← #123187

Subgroups — #123187

Order 512.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29545C211yesmaximal, characteristic
2#12289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12159C211yesmaximal, characteristic
4#10517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7080C211yesmaximal, characteristic
7#7065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3249C2211yescharacteristic
9#2319—21no—
10#2235—21no—
11#2187—21no—
12#2086C2211yescharacteristic
13#2065—21no—
14#2054C2211yescharacteristic
15#1925—21no—
16#1919—21no—
17#1879—21no—
18#1864—21no—
19#1832C2211yescharacteristic
20#1552—21no—
21#1506—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28#533—21no—
29C2×C4×D4—21no—
30C2×SD32—41no—
31#477—41no—
32#467—21no—
33#467—21no—
34#462—41no—
35#432—21no—
36C2×#107D411yescharacteristic
37C2×#106—21no—
38C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43#390—21no—
44#390—21no—
45#389—21no—
46#389—21no—
47#388—41no—
48#388—41no—
49#381—41no—
50#380—41no—
51C4×C4⋊C4—21no—
52#376D411yescharacteristic
53#367—41no—
54#358—41no—
55#357—41no—
56C22⋊C16—21no—
57C22⋊C16—21no—
58#340—21no—
59#340—21no—
60#340D411yescharacteristic
61#340D411yescharacteristic
62#336—21no—
63#336—21no—
64#332—41no—
65#332—41no—
66#328—41no—
67#328—41no—
68C22×D4—21no—
69C23×C4—41no—
70C2×Q16—21no—
71C2×Q16—21no—
72C2×D8—41no—
73C2×D8—42no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8C2×D411yescharacteristic
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79#125—41no—
80C22⋊Q8—41no—
81C22⋊Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×D4—42no—
85C4×D4—42no—
86#117—41no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—41no—
99C2×C42C2×D411yescharacteristic
100SD32—82no—
101C2×C16—41no—
102C2×C16—41no—
103#107—21no—
104#107—21no—
105#107—41no—
106#106—42no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110#103—41no—
111#103—41no—
112#102—42no—
113#102—42no—
114#102—81no—
115C22⋊C8—41no—
116#97—41no—
117#95—21no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95D811yescharacteristic
122#95D811yescharacteristic
123C24—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—44no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—161no—
139C22×C4—161no—
140C22×C4#12011yescharacteristic
141C22×C4C2×D811yescharacteristic
142C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143Q16—81no—
144Q16—81no—
145D8—42no—
146D8—81no—
147C2×C8—21no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—81no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—81no—
166C4⋊C4—81no—
167C4⋊C4—161no—
168C4⋊C4—161no—
169C22⋊C4—44no—
170C22⋊C4—81no—
171C22⋊C4—161no—
172C22⋊C4—161no—
173C22⋊C4—161no—
174C22⋊C4—161no—
175C42—21no—
176C42—21no—
177C42—41no—
178C42—41no—
179C42—81no—
180C42—161no—
181C16—81no—
182C16—81no—
183C23—42no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23#44711yescharacteristic
191Q8—81no—
192Q8—81no—
193Q8—161no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—164no—
223C2×C4#45411yescharacteristic
224C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C8—41no—
226C8—41no—
227C8—81no—
228C8—161no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—82no—
232C22—82no—
233C22—82no—
234C22—161no—
235C22—161no—
236C22—161no—
237C22—161no—
238C22#159811yescharacteristic
239C22#219411yescharacteristic
240C22#219411yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—82no—
247C4—161no—
248C4—161no—
249C4—161no—
250C4—161no—
251C4#219711yescharacteristic
252C4#220411yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—162no—
256C2#1215411yescharacteristic
257C2#1216711yescharacteristic
258C2#1217211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12289C2semidirect
4. #10517C2semidirect
5. #7083C2semidirect
7. #7065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295452
#122892
#121592
#105172
#70832
#70802
#70652