Finite Group Databasebeta

← #123191

Subgroups — #123191

Order 512.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12158C211yesmaximal, characteristic
4#10512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#2644—21no—
10#2232—21no—
11#2184—21no—
12#2088—21no—
13#2086C2211yescharacteristic
14#2067—21no—
15#2065—21no—
16#2065—21no—
17#2054—21no—
18#2054C2211yescharacteristic
19#1843C2211yescharacteristic
20#1551—21no—
21#1505—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28#532—21no—
29C2×D16—41no—
30#474—41no—
31#466—21no—
32#466—21no—
33#459—41no—
34#432—21no—
35C2×#107D411yescharacteristic
36C2×#106—21no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44#397—41no—
45#397—41no—
46#397—41no—
47#396—41no—
48#390—21no—
49#390—21no—
50#390—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#376D411yescharacteristic
55#366—41no—
56#357—41no—
57#357—41no—
58C22⋊C16—21no—
59C22⋊C16—21no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340D411yescharacteristic
63#340D411yescharacteristic
64#333—41no—
65#331—41no—
66#327—41no—
67#327—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×D4—21no—
70C2×D8—21no—
71C2×D8—21no—
72C2×D8—41no—
73C2×D8—81no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8C2×D411yescharacteristic
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C4⋊Q8—21no—
78#127—21no—
79#124—41no—
80#121—41no—
81#121—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42C2×D411yescharacteristic
98D16—82no—
99C2×C16—41no—
100C2×C16—41no—
101#107—21no—
102#107—21no—
103#107—41no—
104#106—81no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—81no—
109C4⋊C8—81no—
110#102—41no—
111#102—41no—
112#102—81no—
113#102—81no—
114#102—81no—
115C22⋊C8—41no—
116#97—41no—
117#95—21no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95D811yescharacteristic
122#95D811yescharacteristic
123C24—41no—
124#41—161no—
125#41—161no—
126C2×Q8—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—81no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—81no—
143C22×C4#12011yescharacteristic
144C22×C4C2×D811yescharacteristic
145C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146D8—42no—
147D8—81no—
148D8—81no—
149D8—81no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—81no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—161no—
167C4⋊C4—161no—
168C4⋊C4—161no—
169C22⋊C4—81no—
170C22⋊C4—81no—
171C22⋊C4—161no—
172C22⋊C4—161no—
173C22⋊C4—161no—
174C22⋊C4—161no—
175C22⋊C4—161no—
176C22⋊C4—161no—
177C42—21no—
178C42—21no—
179C42—41no—
180C42—41no—
181C16—81no—
182C16—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23#44711yescharacteristic
192Q8—161no—
193D4—81no—
194D4—81no—
195D4—81no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198D4—81no—
199D4—161no—
200D4—161no—
201D4—161no—
202D4—161no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—162no—
227C2×C4#45411yescharacteristic
228C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C8—41no—
230C8—41no—
231C8—81no—
232C8—161no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—161no—
236C22—161no—
237C22—161no—
238C22—161no—
239C22—161no—
240C22—161no—
241C22—161no—
242C22—161no—
243C22—161no—
244C22—161no—
245C22#159811yescharacteristic
246C22#219211yescharacteristic
247C22#219211yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C4—161no—
254C4—161no—
255C4—161no—
256C4—161no—
257C4#220011yescharacteristic
258C4#220311yescharacteristic
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—321no—
262C2—321no—
263C2#1215511yescharacteristic
264C2#1216411yescharacteristic
265C2#1217211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#12158C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32864C2semidirect
2. #12288C2semidirect
4. #10512C2semidirect
5. #7083C2semidirect
6. #7080C2semidirect
7. #7066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328642
#122882
#121582
#105122
#70832
#70802
#70662