Finite Group Databasebeta

← #123192

Subgroups — #123192

Order 512.

253 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 253 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12291C211yesmaximal, characteristic
3#12161C211yesmaximal, characteristic
4#10512C211yesmaximal, characteristic
5#7082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#2645—21no—
10#2233—21no—
11#2185—21no—
12#2088—21no—
13#2087C2211yescharacteristic
14#2068—21no—
15#2066—21no—
16#2066—21no—
17#2056—21no—
18#2056C2211yescharacteristic
19#1843C2211yescharacteristic
20#1551—21no—
21#1505—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28#532—21no—
29C2×SD32—41no—
30#474—41no—
31#466—21no—
32#466—21no—
33#459—41no—
34#432—21no—
35C2×#107D411yescharacteristic
36C2×#106—21no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44#401—41no—
45#400—41no—
46#400—41no—
47#400—41no—
48#391—21no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#376D411yescharacteristic
55#367—41no—
56#358—41no—
57#357—41no—
58C22⋊C16—21no—
59C22⋊C16—21no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340D411yescharacteristic
63#340D411yescharacteristic
64#333—41no—
65#331—41no—
66#327—41no—
67#327—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8—21no—
70C2×Q16—41no—
71C2×Q16—81no—
72C2×D8—21no—
73C2×D8—21no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8C2×D411yescharacteristic
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C4⋊Q8—21no—
78#127—21no—
79#124—41no—
80#121—41no—
81#121—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42C2×D411yescharacteristic
92SD32—82no—
93C2×C16—41no—
94C2×C16—41no—
95#107—21no—
96#107—21no—
97#107—41no—
98#106—81no—
99C4⋊C8—41no—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—41no—
102C4⋊C8—81no—
103C4⋊C8—81no—
104#103—81no—
105#103—81no—
106#103—81no—
107#102—41no—
108#102—41no—
109C22⋊C8—41no—
110#97—41no—
111#95—21no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95D811yescharacteristic
122#95D811yescharacteristic
123#41—161no—
124#41—161no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—81no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—81no—
143C22×C4#12011yescharacteristic
144C22×C4C2×D811yescharacteristic
145C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146Q16—42no—
147Q16—81no—
148D8—81no—
149D8—81no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—81no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—161no—
167C4⋊C4—161no—
168C4⋊C4—161no—
169C22⋊C4—81no—
170C22⋊C4—81no—
171C42—21no—
172C42—21no—
173C42—41no—
174C42—41no—
175C16—81no—
176C16—81no—
177C23—81no—
178C23#44711yescharacteristic
179Q8—81no—
180Q8—81no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183Q8—161no—
184D4—81no—
185D4—81no—
186D4—161no—
187D4—161no—
188D4—161no—
189D4—161no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—162no—
217C2×C4#45411yescharacteristic
218C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C8—41no—
220C8—41no—
221C8—81no—
222C8—161no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—161no—
226C22—161no—
227C22—161no—
228C22#159811yescharacteristic
229C22#219311yescharacteristic
230C22#219311yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—81no—
236C4—161no—
237C4—161no—
238C4—161no—
239C4—161no—
240C4—161no—
241C4#220011yescharacteristic
242C4#220311yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—321no—
246C2#1215511yescharacteristic
247C2#1216511yescharacteristic
248C2#1217211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32866C2semidirect
5. #7082C2semidirect
6. #7081C2semidirect
7. #7066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328662
#122912
#121612
#105122
#70822
#70812
#70662