Finite Group Databasebeta

← #123195

Subgroups — #123195

Order 512.

323 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 323 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12158C212yesmaximal, complemented
3#10513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7080C212yesmaximal, complemented
5#7065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3245C2211yescharacteristic
7#2641—21no—
8#2184—22no—
9#2054—21no—
10#2054C2212yes—
11#2025—22no—
12#2011—22no—
13#1832C2211yescharacteristic
14#1551—21no—
15#1505—21no—
16#1347—22no—
17#1322C2212yes—
18#1290C2211yescharacteristic
19C22×D8—21no—
20C22×D8D412yes—
21#532—21no—
22C2×#127—21no—
23C2×#125—21no—
24C2×D16—42no—
25#474—41no—
26#466—22no—
27#459—41no—
28#432—21no—
29C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
31C2×#102—22no—
32C2×#102—22no—
33#394—42no—
34#394—42no—
35#390—22no—
36#390—22no—
37#376D411yescharacteristic
38#357—42no—
39C22⋊C16—22no—
40#340—21no—
41#340D412yes—
42#336—22no—
43#333—41no—
44#331—41no—
45#327—42no—
46C2×#41—41no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—42no—
49C2×D8—22no—
50C2×D8—42no—
51C2×D8—82no—
52C2×D8—82no—
53C2×D8—81no—
54C22×C8—21no—
55C22×C8C2×D412yes—
56C4⋊Q8—21no—
57#127—21no—
58#127—81no—
59#127—81no—
60#125—81no—
61#125—81no—
62#124—41no—
63#121—41no—
64#121—41no—
65C4×D4—41no—
66C4×D4—41no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—42no—
69C2×C22⋊C4—42no—
70C2×C22⋊C4—42no—
71C2×C22⋊C4—42no—
72C2×C22⋊C4—42no—
73C2×C42—21no—
74C2×C42C2×D411yescharacteristic
75D16—84no—
76C2×C16—42no—
77#107—22no—
78C4⋊C8—41no—
79C4⋊C8—41no—
80C4⋊C8—41no—
81#102—42no—
82#102—82no—
83#102—82no—
84C22⋊C8—41no—
85#97—41no—
86#95—21no—
87#95D812yes—
88C24—42no—
89#41—162no—
90C2×Q8—41no—
91C2×D4—42no—
92C2×D4—42no—
93C2×D4—42no—
94C2×D4—42no—
95C2×D4—41no—
96C2×D4—41no—
97C2×D4—42no—
98C2×D4—41no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4—84no—
101C2×D4—81no—
102C2×D4—162no—
103C2×D4—162no—
104C22×C4—22no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—81no—
107C22×C4#12011yescharacteristic
108C22×C4C2×D811yescharacteristic
109C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110D8—44no—
111D8—82no—
112D8—82no—
113D8—84no—
114C2×C8—22no—
115C2×C8—42no—
116C2×C8—42no—
117C2×C8—41no—
118C2×C8—81no—
119C4⋊C4—42no—
120C4⋊C4—42no—
121C4⋊C4—41no—
122C4⋊C4—41no—
123C4⋊C4—84no—
124C22⋊C4—81no—
125C22⋊C4—81no—
126C22⋊C4—162no—
127C22⋊C4—162no—
128C22⋊C4—162no—
129C22⋊C4—162no—
130C42—21no—
131C42—21no—
132C42—41no—
133C42—41no—
134C16—82no—
135C23—82no—
136C23—82no—
137C23—82no—
138C23—82no—
139C23—81no—
140C23—82no—
141C23—82no—
142C23—82no—
143C23#44711yescharacteristic
144Q8—161no—
145D4—82no—
146D4—82no—
147D4—82no—
148D4—81no—
149D4—82no—
150D4—81no—
151D4—161no—
152D4—161no—
153D4—168no—
154D4—162no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—42no—
162C2×C4—42no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—81no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4—162no—
169C2×C4#45411yescharacteristic
170C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C8—42no—
172C8—81no—
173C8—161no—
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22—162no—
177C22—162no—
178C22—162no—
179C22—162no—
180C22—162no—
181C22—161no—
182C22—161no—
183C22—162no—
184C22—161no—
185C22—162no—
186C22#159811yescharacteristic
187C22#219212yes—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—41no—
191C4—82no—
192C4—162no—
193C4—161no—
194C4#219911yescharacteristic
195C4#220211yescharacteristic
196C2—22no—
197C2—321no—
198C2—322no—
199C2#1215611yescharacteristic
200C2#1216411yescharacteristic
201C2#1217011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32814C2semidirect
2. #12158C2semidirect
3. #10513C2semidirect
4. #7080C2semidirect
5. #7065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328142
#121582
#105132
#70802
#70652