Finite Group Databasebeta

← #123196

Subgroups — #123196

Order 512.

281 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 281 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12161C212yesmaximal
3#10513C211yesmaximal, characteristic
4#7082C212yesmaximal, complemented
5#7065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3245C2211yescharacteristic
7#2642—21no—
8#2185—22no—
9#2056—21no—
10#2056C2212yes—
11#2026—22no—
12#2016—22no—
13#1832C2211yescharacteristic
14#1551—21no—
15#1505—21no—
16#1347—22no—
17#1322C2212yes—
18#1290C2211yescharacteristic
19C22×Q16—21no—
20C22×Q16D412yes—
21#532—21no—
22C2×C4⋊Q8—21no—
23C2×#125—21no—
24C2×SD32—42no—
25#474—41no—
26#466—22no—
27#459—41no—
28#432—21no—
29C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
31C2×#103—22no—
32C2×#103—22no—
33#400—42no—
34#400—42no—
35#391—22no—
36#391—22no—
37#376D411yescharacteristic
38#358—42no—
39C22⋊C16—22no—
40#340—21no—
41#340D412yes—
42#336—22no—
43#333—41no—
44#331—41no—
45#327—42no—
46C2×#41—41no—
47C22×Q8—22no—
48C2×Q16—42no—
49C2×Q16—82no—
50C2×Q16—82no—
51C2×Q16—81no—
52C2×D8—22no—
53C22×C8—21no—
54C22×C8C2×D412yes—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—81no—
57C4⋊Q8—81no—
58#127—21no—
59#125—81no—
60#125—81no—
61#124—41no—
62#121—41no—
63#121—41no—
64C4×D4—41no—
65C4×D4—41no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—42no—
68C2×C4⋊C4—42no—
69C2×C42—21no—
70C2×C42C2×D411yescharacteristic
71SD32—84no—
72C2×C16—42no—
73#107—22no—
74C4⋊C8—41no—
75C4⋊C8—41no—
76C4⋊C8—41no—
77#103—82no—
78#103—82no—
79#102—42no—
80C22⋊C8—41no—
81#97—41no—
82#95—21no—
83#95—44no—
84#95—42no—
85#95—42no—
86#95D812yes—
87#41—162no—
88C2×Q8—42no—
89C2×Q8—42no—
90C2×Q8—42no—
91C2×Q8—42no—
92C2×Q8—41no—
93C2×Q8—42no—
94C2×Q8—42no—
95C2×D4—41no—
96C2×D4—41no—
97C2×D4—41no—
98C2×D4—81no—
99C22×C4—22no—
100C22×C4—42no—
101C22×C4—42no—
102C22×C4—81no—
103C22×C4#12011yescharacteristic
104C22×C4C2×D811yescharacteristic
105C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106Q16—44no—
107Q16—82no—
108Q16—84no—
109D8—82no—
110C2×C8—22no—
111C2×C8—42no—
112C2×C8—42no—
113C2×C8—41no—
114C2×C8—81no—
115C4⋊C4—42no—
116C4⋊C4—42no—
117C4⋊C4—41no—
118C4⋊C4—41no—
119C4⋊C4—84no—
120C4⋊C4—84no—
121C22⋊C4—81no—
122C22⋊C4—81no—
123C42—21no—
124C42—21no—
125C42—41no—
126C42—41no—
127C16—82no—
128C23—81no—
129C23#44711yescharacteristic
130Q8—82no—
131Q8—82no—
132Q8—82no—
133Q8—82no—
134Q8—161no—
135D4—81no—
136D4—81no—
137D4—161no—
138D4—161no—
139D4—162no—
140C2×C4—21no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—21no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—22no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—42no—
147C2×C4—42no—
148C2×C4—42no—
149C2×C4—82no—
150C2×C4—82no—
151C2×C4—82no—
152C2×C4—82no—
153C2×C4—81no—
154C2×C4—82no—
155C2×C4—82no—
156C2×C4—162no—
157C2×C4#45411yescharacteristic
158C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C8—42no—
160C8—81no—
161C8—161no—
162C22—21no—
163C22—21no—
164C22—161no—
165C22—161no—
166C22—161no—
167C22#159811yescharacteristic
168C22#219312yes—
169C4—21no—
170C4—41no—
171C4—41no—
172C4—82no—
173C4—162no—
174C4—162no—
175C4—161no—
176C4#219911yescharacteristic
177C4#220211yescharacteristic
178C2—22no—
179C2—321no—
180C2#1215611yescharacteristic
181C2#1216511yescharacteristic
182C2#1217111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32816C2semidirect
4. #7082C2semidirect
5. #7065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328162
#121612
#105132
#70822
#70652