Finite Group Databasebeta

← #123199

Subgroups — #123199

Order 512.

237 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 237 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12291C212yesmaximal
3#10513C211yesmaximal, characteristic
4#7081C212yesmaximal, complemented
5#7065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3245C2211yescharacteristic
7#2647—21no—
8#2233—22no—
9#2101—22no—
10#2087C2212yes—
11#2086—21no—
12#2083—22no—
13#1832C2211yescharacteristic
14#1551—21no—
15#1505—21no—
16#1347—22no—
17#1322C2212yes—
18#1290C2211yescharacteristic
19#532—21no—
20#474—41no—
21#466—22no—
22#459—41no—
23#432—21no—
24C2×#107—21no—
25C2×#107D412yes—
26C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
27C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
28#400—42no—
29#398—42no—
30#389—22no—
31#389—22no—
32#384—21no—
33#382—21no—
34#376D411yescharacteristic
35#367—42no—
36#357—42no—
37C22⋊C16—22no—
38#340—22no—
39#340—21no—
40#340—22no—
41#340D412yes—
42#336—22no—
43#333—41no—
44#331—41no—
45#327—42no—
46C2×#41—41no—
47C2×D8—22no—
48C22×C8—21no—
49C22×C8C2×D412yes—
50C4⋊Q8—21no—
51#127—21no—
52#124—41no—
53#121—41no—
54#121—41no—
55C4×D4—41no—
56C4×D4—41no—
57C2×C4⋊C4—22no—
58C2×C4⋊C4—22no—
59C2×C4⋊C4—42no—
60C2×C4⋊C4—42no—
61C2×C4⋊C4—42no—
62C2×C42—21no—
63C2×C42C2×D411yescharacteristic
64C2×C16—42no—
65#107—22no—
66#107—42no—
67#107—81no—
68C4⋊C8—41no—
69C4⋊C8—41no—
70C4⋊C8—41no—
71#102—42no—
72C22⋊C8—41no—
73#97—41no—
74#95—21no—
75#95—42no—
76#95—42no—
77#95—42no—
78#95D812yes—
79#41—162no—
80C2×Q8—41no—
81C2×D4—41no—
82C2×D4—41no—
83C2×D4—41no—
84C2×D4—81no—
85C22×C4—22no—
86C22×C4—42no—
87C22×C4—42no—
88C22×C4—81no—
89C22×C4#12011yescharacteristic
90C22×C4C2×D811yescharacteristic
91C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92D8—82no—
93C2×C8—22no—
94C2×C8—42no—
95C2×C8—42no—
96C2×C8—41no—
97C2×C8—81no—
98C4⋊C4—42no—
99C4⋊C4—42no—
100C4⋊C4—41no—
101C4⋊C4—42no—
102C4⋊C4—41no—
103C4⋊C4—42no—
104C4⋊C4—162no—
105C4⋊C4—162no—
106C4⋊C4—162no—
107C22⋊C4—81no—
108C22⋊C4—81no—
109C42—21no—
110C42—21no—
111C42—41no—
112C42—41no—
113C16—82no—
114C23—81no—
115C23#44711yescharacteristic
116Q8—161no—
117D4—81no—
118D4—81no—
119D4—161no—
120D4—161no—
121D4—162no—
122C2×C4—21no—
123C2×C4—21no—
124C2×C4—21no—
125C2×C4—21no—
126C2×C4—22no—
127C2×C4—41no—
128C2×C4—42no—
129C2×C4—42no—
130C2×C4—42no—
131C2×C4—82no—
132C2×C4—82no—
133C2×C4—82no—
134C2×C4—82no—
135C2×C4—81no—
136C2×C4—82no—
137C2×C4—82no—
138C2×C4—162no—
139C2×C4#45411yescharacteristic
140C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C8—42no—
142C8—81no—
143C8—161no—
144C22—21no—
145C22—21no—
146C22—161no—
147C22—161no—
148C22—161no—
149C22#159811yescharacteristic
150C22#219312yes—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—41no—
154C4—82no—
155C4—162no—
156C4—161no—
157C4—162no—
158C4#220111yescharacteristic
159C4#220311yescharacteristic
160C2—22no—
161C2—321no—
162C2#1215711yescharacteristic
163C2#1216511yescharacteristic
164C2#1217011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32856C2semidirect
4. #7081C2semidirect
5. #7065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328562
#122912
#105132
#70812
#70652