Finite Group Databasebeta

← #123200

Subgroups — #123200

Order 512.

237 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 237 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12291C211yesmaximal, characteristic
3#12288C211yesmaximal, characteristic
4#10513C211yesmaximal, characteristic
5#7083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3245C2211yescharacteristic
9#2647—21no—
10#2233—21no—
11#2232—21no—
12#2100—21no—
13#2099—21no—
14#2088—21no—
15#2087C2211yescharacteristic
16#2086C2211yescharacteristic
17#2085—21no—
18#2085—21no—
19#1832C2211yescharacteristic
20#1551—21no—
21#1505—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27#532—21no—
28#474—41no—
29#466—21no—
30#466—21no—
31#459—41no—
32#432—21no—
33C2×#107D411yescharacteristic
34C2×#107D411yescharacteristic
35C2×#106—21no—
36C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
38#400—41no—
39#400—41no—
40#398—41no—
41#398—41no—
42#389—21no—
43#389—21no—
44#389—21no—
45#389—21no—
46#384—21no—
47#382—21no—
48#376D411yescharacteristic
49#367—41no—
50#366—41no—
51#357—41no—
52#357—41no—
53C22⋊C16—21no—
54C22⋊C16—21no—
55#340—21no—
56#340—21no—
57#340—21no—
58#340—21no—
59#340—21no—
60#340D411yescharacteristic
61#340D411yescharacteristic
62#336—21no—
63#336—21no—
64#333—41no—
65#331—41no—
66#327—41no—
67#327—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×D8—21no—
70C2×D8—21no—
71C22×C8—21no—
72C22×C8C2×D411yescharacteristic
73C22×C8C2×D411yescharacteristic
74C4⋊Q8—21no—
75#127—21no—
76#124—41no—
77#121—41no—
78#121—41no—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—41no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42C2×D411yescharacteristic
93C2×C16—41no—
94C2×C16—41no—
95#107—21no—
96#107—21no—
97#107—41no—
98#107—41no—
99#106—81no—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—41no—
102C4⋊C8—41no—
103#102—41no—
104#102—41no—
105C22⋊C8—41no—
106#97—41no—
107#95—21no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114#95D811yescharacteristic
115#95D811yescharacteristic
116#41—161no—
117#41—161no—
118C2×Q8—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—81no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—81no—
130C22×C4#12011yescharacteristic
131C22×C4C2×D811yescharacteristic
132C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133D8—81no—
134D8—81no—
135C2×C8—21no—
136C2×C8—21no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—41no—
139C2×C8—42no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—81no—
142C4⋊C4—41no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—161no—
153C4⋊C4—161no—
154C4⋊C4—161no—
155C4⋊C4—161no—
156C4⋊C4—161no—
157C4⋊C4—161no—
158C22⋊C4—81no—
159C22⋊C4—81no—
160C42—21no—
161C42—21no—
162C42—41no—
163C42—41no—
164C16—81no—
165C16—81no—
166C23—81no—
167C23#44711yescharacteristic
168Q8—161no—
169D4—81no—
170D4—81no—
171D4—161no—
172D4—161no—
173D4—161no—
174D4—161no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—162no—
202C2×C4#45411yescharacteristic
203C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C8—41no—
205C8—41no—
206C8—81no—
207C8—161no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22—161no—
211C22—161no—
212C22—161no—
213C22#159811yescharacteristic
214C22#219211yescharacteristic
215C22#219311yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—81no—
220C4—81no—
221C4—161no—
222C4—161no—
223C4—161no—
224C4—161no—
225C4—161no—
226C4#220111yescharacteristic
227C4#220311yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—21no—
230C2—321no—
231C2#1215711yescharacteristic
232C2#1216611yescharacteristic
233C2#1217211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32855C2semidirect
5. #7083C2semidirect
6. #7081C2semidirect
7. #7065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328552
#122912
#122882
#105132
#70832
#70812
#70652