Finite Group Databasebeta

← #123203

Subgroups — #123203

Order 512.

259 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 259 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32867C211yesmaximal, characteristic
2#12292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12159C211yesmaximal, characteristic
4#10516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7080C211yesmaximal, characteristic
7#7066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3249C2211yescharacteristic
9#2644—21no—
10#2236—21no—
11#2187—21no—
12#2087—21no—
13#2087C2211yescharacteristic
14#2067—21no—
15#2067—21no—
16#2067—21no—
17#2054—21no—
18#2054C2211yescharacteristic
19#1843C2211yescharacteristic
20#1552—21no—
21#1506—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28#533—21no—
29C2×SD32—41no—
30#477—41no—
31#467—21no—
32#467—21no—
33#462—41no—
34#432—21no—
35C2×#107—21no—
36C2×#107D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44#397—41no—
45#397—41no—
46#397—41no—
47#396—41no—
48#390—21no—
49#390—21no—
50#390—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#376D411yescharacteristic
55#366—41no—
56#358—41no—
57#357—41no—
58C22⋊C16—21no—
59C22⋊C16—21no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340D411yescharacteristic
63#340D411yescharacteristic
64#332—41no—
65#332—41no—
66#328—41no—
67#328—41no—
68C22×D4—21no—
69C2×Q16—21no—
70C2×Q16—21no—
71C2×D8—41no—
72C2×D8—81no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8C2×D411yescharacteristic
75C22×C8C2×D411yescharacteristic
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—21no—
78#125—41no—
79C22⋊Q8—41no—
80C22⋊Q8—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83#117—41no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42C2×D411yescharacteristic
98SD32—82no—
99C2×C16—41no—
100C2×C16—41no—
101#107—21no—
102#107—21no—
103#107—41no—
104#107—81no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—81no—
109C4⋊C8—81no—
110#103—41no—
111#103—41no—
112#102—81no—
113#102—81no—
114#102—81no—
115C22⋊C8—41no—
116#97—41no—
117#95—21no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95D811yescharacteristic
122#95D811yescharacteristic
123C24—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4#12011yescharacteristic
138C22×C4C2×D811yescharacteristic
139C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140Q16—81no—
141Q16—81no—
142D8—42no—
143D8—81no—
144C2×C8—21no—
145C2×C8—21no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—81no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—81no—
163C4⋊C4—81no—
164C4⋊C4—161no—
165C4⋊C4—161no—
166C4⋊C4—161no—
167C22⋊C4—81no—
168C22⋊C4—161no—
169C22⋊C4—161no—
170C22⋊C4—161no—
171C22⋊C4—161no—
172C22⋊C4—161no—
173C22⋊C4—161no—
174C42—21no—
175C42—21no—
176C42—41no—
177C42—41no—
178C42—81no—
179C16—81no—
180C16—81no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23#44711yescharacteristic
189Q8—81no—
190Q8—81no—
191Q8—161no—
192D4—81no—
193D4—81no—
194D4—81no—
195D4—81no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4#45411yescharacteristic
221C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C8—41no—
223C8—41no—
224C8—81no—
225C8—161no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—161no—
229C22—161no—
230C22—161no—
231C22—161no—
232C22—161no—
233C22—161no—
234C22—161no—
235C22#159811yescharacteristic
236C22#219411yescharacteristic
237C22#219511yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—81no—
242C4—81no—
243C4—161no—
244C4—161no—
245C4—161no—
246C4—161no—
247C4—161no—
248C4#220011yescharacteristic
249C4#220311yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—21no—
252C2—321no—
253C2#1215511yescharacteristic
254C2#1216911yescharacteristic
255C2#1217011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12292C2semidirect
4. #10516C2semidirect
5. #7081C2semidirect
7. #7066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328672
#122922
#121592
#105162
#70812
#70802
#70662