Finite Group Databasebeta

← #123205

Subgroups — #123205

Order 512.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32814C211yesmaximal, characteristic
2#12159C212yesmaximal, complemented
3#10517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7080C212yesmaximal, complemented
5#7065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3249C2211yescharacteristic
7#2641—21no—
8#2187—22no—
9#2054—21no—
10#2054C2212yes—
11#2025—22no—
12#2011—22no—
13#1832C2211yescharacteristic
14#1552—21no—
15#1506—21no—
16#1348—22no—
17#1322C2212yes—
18#1290C2211yescharacteristic
19C22×D8—21no—
20C22×D8D412yes—
21#533—21no—
22C2×#127—21no—
23C2×#125—21no—
24C2×SD32—42no—
25#477—41no—
26#467—22no—
27#462—41no—
28#432—21no—
29C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
31C2×#102—22no—
32C2×#102—22no—
33#394—42no—
34#394—42no—
35#390—22no—
36#390—22no—
37#376D411yescharacteristic
38#357—42no—
39C22⋊C16—22no—
40#340—21no—
41#340D412yes—
42#336—22no—
43#332—41no—
44#332—41no—
45#328—42no—
46C22×D4—22no—
47C22×D4—42no—
48C2×Q16—22no—
49C2×D8—42no—
50C2×D8—82no—
51C2×D8—82no—
52C2×D8—81no—
53C22×C8—21no—
54C22×C8C2×D412yes—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—21no—
57#127—81no—
58#127—81no—
59#125—41no—
60#125—81no—
61#125—81no—
62C22⋊Q8—41no—
63C22⋊Q8—41no—
64C4×Q8—41no—
65C4×Q8—41no—
66#117—41no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—42no—
69C2×C22⋊C4—42no—
70C2×C22⋊C4—42no—
71C2×C22⋊C4—42no—
72C2×C22⋊C4—42no—
73C2×C42—21no—
74C2×C42C2×D411yescharacteristic
75SD32—84no—
76C2×C16—42no—
77#107—22no—
78C4⋊C8—41no—
79C4⋊C8—41no—
80C4⋊C8—41no—
81#103—42no—
82#102—82no—
83#102—82no—
84C22⋊C8—41no—
85#97—41no—
86#95—21no—
87#95D812yes—
88C24—42no—
89C2×Q8—41no—
90C2×Q8—41no—
91C2×D4—42no—
92C2×D4—42no—
93C2×D4—42no—
94C2×D4—42no—
95C2×D4—42no—
96C2×D4—42no—
97C2×D4—84no—
98C2×D4—162no—
99C2×D4—162no—
100C22×C4—22no—
101C22×C4—42no—
102C22×C4#12011yescharacteristic
103C22×C4C2×D811yescharacteristic
104C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105Q16—82no—
106D8—44no—
107D8—82no—
108D8—84no—
109C2×C8—22no—
110C2×C8—42no—
111C2×C8—42no—
112C2×C8—41no—
113C2×C8—81no—
114C4⋊C4—42no—
115C4⋊C4—42no—
116C4⋊C4—41no—
117C4⋊C4—41no—
118C4⋊C4—41no—
119C4⋊C4—41no—
120C4⋊C4—81no—
121C4⋊C4—84no—
122C4⋊C4—81no—
123C22⋊C4—81no—
124C22⋊C4—162no—
125C22⋊C4—162no—
126C22⋊C4—162no—
127C22⋊C4—162no—
128C42—21no—
129C42—21no—
130C42—41no—
131C42—41no—
132C42—81no—
133C16—82no—
134C23—82no—
135C23—82no—
136C23—82no—
137C23—82no—
138C23—82no—
139C23—82no—
140C23—82no—
141C23#44711yescharacteristic
142Q8—81no—
143Q8—81no—
144Q8—161no—
145D4—82no—
146D4—82no—
147D4—82no—
148D4—82no—
149D4—168no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—22no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—82no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—81no—
162C2×C4—81no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4#45411yescharacteristic
165C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C8—42no—
167C8—81no—
168C8—161no—
169C22—21no—
170C22—21no—
171C22—162no—
172C22—162no—
173C22—162no—
174C22—162no—
175C22—162no—
176C22—162no—
177C22—162no—
178C22#159811yescharacteristic
179C22#219412yes—
180C4—21no—
181C4—41no—
182C4—41no—
183C4—82no—
184C4—162no—
185C4—161no—
186C4—161no—
187C4#219911yescharacteristic
188C4#220211yescharacteristic
189C2—22no—
190C2—322no—
191C2#1215611yescharacteristic
192C2#1216711yescharacteristic
193C2#1217011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radical#32814C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12159C2semidirect
3. #10517C2semidirect
4. #7080C2semidirect
5. #7065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328142
#121592
#105172
#70802
#70652