Finite Group Databasebeta

← #123206

Subgroups — #123206

Order 512.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32816C211yesmaximal, characteristic
2#12162C212yesmaximal
3#10517C211yesmaximal, characteristic
4#7082C212yesmaximal
5#7065C211yesmaximal, characteristic
6#3249C2211yescharacteristic
7#2642—21no—
8#2188—22no—
9#2056—21no—
10#2056C2212yes—
11#2026—22no—
12#2016—22no—
13#1832C2211yescharacteristic
14#1552—21no—
15#1506—21no—
16#1348—22no—
17#1322C2212yes—
18#1290C2211yescharacteristic
19C22×Q16—21no—
20C22×Q16D412yes—
21#533—21no—
22C2×C4⋊Q8—21no—
23C2×#125—21no—
24C2×Q32—42no—
25#477—41no—
26#467—22no—
27#462—41no—
28#432—21no—
29C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
31C2×#103—22no—
32C2×#103—22no—
33#400—42no—
34#400—42no—
35#391—22no—
36#391—22no—
37#376D411yescharacteristic
38#358—42no—
39C22⋊C16—22no—
40#340—21no—
41#340D412yes—
42#336—22no—
43#332—41no—
44#332—41no—
45#328—42no—
46C22×Q8—22no—
47C2×Q16—22no—
48C2×Q16—42no—
49C2×Q16—82no—
50C2×Q16—82no—
51C2×Q16—81no—
52C22×C8—21no—
53C22×C8C2×D412yes—
54C4⋊Q8—21no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—81no—
57C4⋊Q8—81no—
58#125—41no—
59#125—81no—
60#125—81no—
61C22⋊Q8—41no—
62C22⋊Q8—41no—
63C4×Q8—41no—
64C4×Q8—41no—
65#117—41no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—42no—
68C2×C4⋊C4—42no—
69C2×C42—21no—
70C2×C42C2×D411yescharacteristic
71Q32—84no—
72C2×C16—42no—
73#107—22no—
74C4⋊C8—41no—
75C4⋊C8—41no—
76C4⋊C8—41no—
77#103—42no—
78#103—82no—
79#103—82no—
80C22⋊C8—41no—
81#97—41no—
82#95—21no—
83#95—44no—
84#95—42no—
85#95—42no—
86#95D812yes—
87C2×Q8—42no—
88C2×Q8—42no—
89C2×Q8—42no—
90C2×Q8—42no—
91C2×Q8—41no—
92C2×Q8—42no—
93C2×Q8—41no—
94C2×Q8—42no—
95C22×C4—22no—
96C22×C4—42no—
97C22×C4—42no—
98C22×C4#12011yescharacteristic
99C22×C4C2×D811yescharacteristic
100C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Q16—44no—
102Q16—82no—
103Q16—82no—
104Q16—84no—
105C2×C8—22no—
106C2×C8—42no—
107C2×C8—42no—
108C2×C8—41no—
109C2×C8—81no—
110C4⋊C4—42no—
111C4⋊C4—42no—
112C4⋊C4—41no—
113C4⋊C4—41no—
114C4⋊C4—41no—
115C4⋊C4—41no—
116C4⋊C4—81no—
117C4⋊C4—84no—
118C4⋊C4—84no—
119C4⋊C4—81no—
120C22⋊C4—81no—
121C42—21no—
122C42—21no—
123C42—41no—
124C42—41no—
125C42—81no—
126C16—82no—
127C23#44711yescharacteristic
128Q8—82no—
129Q8—82no—
130Q8—82no—
131Q8—81no—
132Q8—82no—
133Q8—81no—
134Q8—161no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—21no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—21no—
139C2×C4—22no—
140C2×C4—41no—
141C2×C4—42no—
142C2×C4—42no—
143C2×C4—42no—
144C2×C4—82no—
145C2×C4—82no—
146C2×C4—82no—
147C2×C4—82no—
148C2×C4—81no—
149C2×C4—81no—
150C2×C4—82no—
151C2×C4—82no—
152C2×C4#45411yescharacteristic
153C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C8—42no—
155C8—81no—
156C8—161no—
157C22—21no—
158C22—21no—
159C22#159811yescharacteristic
160C22#219512yes—
161C4—21no—
162C4—41no—
163C4—41no—
164C4—82no—
165C4—162no—
166C4—162no—
167C4—161no—
168C4—161no—
169C4#219911yescharacteristic
170C4#220211yescharacteristic
171C2—22no—
172C2#1215611yescharacteristic
173C2#1216811yescharacteristic
174C2#1217111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328162
#121622
#105172
#70822
#70652