Finite Group Databasebeta

← #123207

Subgroups — #123207

Order 512.

291 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 291 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32817C211yesmaximal, characteristic
2#12162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12159C211yesmaximal, characteristic
4#10517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7080C211yesmaximal, characteristic
7#7065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3249C2211yescharacteristic
9#2640—21no—
10#2188—21no—
11#2187—21no—
12#2056C2211yescharacteristic
13#2055—21no—
14#2054C2211yescharacteristic
15#2024—21no—
16#2023—21no—
17#2015—21no—
18#2012—21no—
19#1832C2211yescharacteristic
20#1552—21no—
21#1506—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1322C2211yescharacteristic
25#1322C2211yescharacteristic
26#1290C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C22×SD16—21no—
29C22×D8D411yescharacteristic
30#533—21no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×#124—21no—
33C2×Q32—41no—
34C2×SD32—41no—
35#477—41no—
36#467—21no—
37#467—21no—
38#462—41no—
39#432—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46#397—41no—
47#397—41no—
48#393—41no—
49#393—41no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#390—21no—
53#390—21no—
54#376D411yescharacteristic
55#358—41no—
56#357—41no—
57C22⋊C16—21no—
58C22⋊C16—21no—
59#340—21no—
60#340D411yescharacteristic
61#340D411yescharacteristic
62#336—21no—
63#336—21no—
64#332—41no—
65#332—41no—
66#328—41no—
67#328—41no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—41no—
70C22×D4—21no—
71C2×Q16—21no—
72C2×Q16—21no—
73C2×Q16—41no—
74C2×Q16—81no—
75C2×SD16—81no—
76C2×SD16—81no—
77C2×SD16—81no—
78C2×D8—41no—
79C2×D8—81no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82C22×C8C2×D411yescharacteristic
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—81no—
86C4⋊Q8—81no—
87#125—41no—
88#124—81no—
89#124—81no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94#117—41no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42C2×D411yescharacteristic
106Q32—82no—
107SD32—82no—
108C2×C16—41no—
109C2×C16—41no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8—41no—
114C4⋊C8—41no—
115#103—41no—
116#103—41no—
117#103—81no—
118#103—81no—
119#102—81no—
120#102—81no—
121C22⋊C8—41no—
122#97—41no—
123#95—21no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95D811yescharacteristic
129#95D811yescharacteristic
130C24—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—82no—
140C2×Q8—161no—
141C2×Q8—161no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4#12011yescharacteristic
154C22×C4C2×D811yescharacteristic
155C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156Q16—42no—
157Q16—81no—
158Q16—81no—
159Q16—81no—
160SD16—84no—
161D8—42no—
162D8—81no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—81no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—81no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—161no—
186C22⋊C4—161no—
187C22⋊C4—161no—
188C22⋊C4—161no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—41no—
192C42—41no—
193C42—81no—
194C16—81no—
195C16—81no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23#44711yescharacteristic
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210Q8—161no—
211Q8—164no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—81no—
215D4—81no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4#45411yescharacteristic
241C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C8—41no—
243C8—41no—
244C8—81no—
245C8—161no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22—161no—
251C22—161no—
252C22—161no—
253C22—161no—
254C22—161no—
255C22#159811yescharacteristic
256C22#219411yescharacteristic
257C22#219511yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—161no—
264C4—161no—
265C4—161no—
266C4—161no—
267C4—161no—
268C4#219911yescharacteristic
269C4#220211yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—321no—
273C2#1215611yescharacteristic
274C2#1216911yescharacteristic
275C2#1217211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12162C2semidirect
4. #10517C2semidirect
5. #7082C2semidirect
7. #7065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328172
#121622
#121592
#105172
#70822
#70802
#70652