Finite Group Databasebeta

← #123208

Subgroups — #123208

Order 512.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32856C211yesmaximal, characteristic
2#12289C212yesmaximal
3#10517C211yesmaximal, characteristic
4#7083C212yesmaximal
5#7065C211yesmaximal, characteristic
6#3249C2211yescharacteristic
7#2647—21no—
8#2235—22no—
9#2101—22no—
10#2087—21no—
11#2086C2212yes—
12#2083—22no—
13#1832C2211yescharacteristic
14#1552—21no—
15#1506—21no—
16#1348—22no—
17#1322C2212yes—
18#1290C2211yescharacteristic
19#533—21no—
20#477—41no—
21#467—22no—
22#462—41no—
23#432—21no—
24C2×#107—21no—
25C2×#107D412yes—
26C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
27C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
28#400—42no—
29#398—42no—
30#389—22no—
31#389—22no—
32#384—21no—
33#382—21no—
34#376D411yescharacteristic
35#367—42no—
36#358—42no—
37C22⋊C16—22no—
38#340—22no—
39#340—21no—
40#340—22no—
41#340D412yes—
42#336—22no—
43#332—41no—
44#332—41no—
45#328—42no—
46C2×Q16—22no—
47C22×C8—21no—
48C22×C8C2×D412yes—
49C4⋊Q8—21no—
50C4⋊Q8—21no—
51#125—41no—
52C22⋊Q8—41no—
53C22⋊Q8—41no—
54C4×Q8—41no—
55C4×Q8—41no—
56#117—41no—
57C2×C4⋊C4—22no—
58C2×C4⋊C4—22no—
59C2×C4⋊C4—42no—
60C2×C4⋊C4—42no—
61C2×C4⋊C4—42no—
62C2×C42—21no—
63C2×C42C2×D411yescharacteristic
64C2×C16—42no—
65#107—22no—
66#107—42no—
67#107—81no—
68C4⋊C8—41no—
69C4⋊C8—41no—
70C4⋊C8—41no—
71#103—42no—
72C22⋊C8—41no—
73#97—41no—
74#95—21no—
75#95—42no—
76#95—42no—
77#95—42no—
78#95D812yes—
79C2×Q8—41no—
80C2×Q8—41no—
81C22×C4—22no—
82C22×C4—42no—
83C22×C4—42no—
84C22×C4#12011yescharacteristic
85C22×C4C2×D811yescharacteristic
86C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87Q16—82no—
88C2×C8—22no—
89C2×C8—42no—
90C2×C8—42no—
91C2×C8—41no—
92C2×C8—81no—
93C4⋊C4—42no—
94C4⋊C4—42no—
95C4⋊C4—41no—
96C4⋊C4—41no—
97C4⋊C4—41no—
98C4⋊C4—42no—
99C4⋊C4—41no—
100C4⋊C4—42no—
101C4⋊C4—81no—
102C4⋊C4—81no—
103C4⋊C4—162no—
104C4⋊C4—162no—
105C4⋊C4—162no—
106C22⋊C4—81no—
107C42—21no—
108C42—21no—
109C42—41no—
110C42—41no—
111C42—81no—
112C16—82no—
113C23#44711yescharacteristic
114Q8—81no—
115Q8—81no—
116Q8—161no—
117C2×C4—21no—
118C2×C4—21no—
119C2×C4—21no—
120C2×C4—21no—
121C2×C4—22no—
122C2×C4—41no—
123C2×C4—42no—
124C2×C4—42no—
125C2×C4—42no—
126C2×C4—82no—
127C2×C4—82no—
128C2×C4—81no—
129C2×C4—81no—
130C2×C4—82no—
131C2×C4—82no—
132C2×C4—82no—
133C2×C4—82no—
134C2×C4#45411yescharacteristic
135C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C8—42no—
137C8—81no—
138C8—161no—
139C22—21no—
140C22—21no—
141C22#159811yescharacteristic
142C22#219412yes—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—41no—
146C4—82no—
147C4—162no—
148C4—161no—
149C4—162no—
150C4—161no—
151C4#220111yescharacteristic
152C4#220311yescharacteristic
153C2—22no—
154C2#1215711yescharacteristic
155C2#1216711yescharacteristic
156C2#1217111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328562
#122892
#105172
#70832
#70652