Finite Group Databasebeta

← #123217

Subgroups — #123217

Order 512.

323 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 323 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12281C211yesmaximal, characteristic
3#12105C211yesmaximal, characteristic
4#10564C211yesmaximal, characteristic
5#7078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3186C2211yescharacteristic
9#2423—21no—
10#2233—21no—
11#2185—21no—
12#2100—21no—
13#2076C2211yescharacteristic
14#2068—21no—
15#2001C2211yescharacteristic
16#1964—21no—
17#1893—21no—
18#1892—21no—
19#1878—21no—
20#1850C2211yescharacteristic
21#1803—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1289C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C23×C8D411yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8—21no—
30C2×#121—21no—
31C2×C4×Q8—21no—
32C2×SD32—41no—
33#480—41no—
34#466—21no—
35#466—21no—
36#447—41no—
37C2×#107D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#103—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#102—41no—
43C2×#99—41no—
44C2×#99—41no—
45C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
46#399—41no—
47#398—41no—
48#391—21no—
49#389—21no—
50#388—41no—
51#387—41no—
52#384—21no—
53#380—21no—
54#380—21no—
55C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
56#367—41no—
57#358—41no—
58#357—41no—
59C22⋊C16—21no—
60C22⋊C16—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—41no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68C22×Q8—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—41no—
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×Q16—41no—
73C2×Q16—42no—
74C2×D8—21no—
75C2×D8—21no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—41no—
78C22×C8—81no—
79C22×C8C2×D411yescharacteristic
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Q8—42no—
82C22⋊Q8—81no—
83#121—41no—
84#121—41no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87C4×Q8—42no—
88C4×Q8—81no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
104C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
105C2×C42—21no—
106C2×C42—41no—
107SD32—82no—
108C2×C16—41no—
109C2×C16—41no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112#107—41no—
113C4⋊C8—81no—
114#103—81no—
115#103—81no—
116#103—81no—
117#102—41no—
118#102—41no—
119#102—82no—
120#99—82no—
121#99—82no—
122C22⋊C8—41no—
123#95—21no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129C24—41no—
130C24C2×D811yescharacteristic
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—81no—
140C2×D4—81no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161Q16—42no—
162Q16—81no—
163D8—81no—
164D8—81no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—81no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—161no—
188C4⋊C4—161no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—81no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—161no—
197C22⋊C4SD3212yescomplemented
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—82no—
201C16—81no—
202C16—81no—
203C23—21no—
204C23—21no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—161no—
211C23—161no—
212C23#44711yescharacteristic
213C23C2×SD3211yescharacteristic
214C23#51011yescharacteristic
215Q8—42no—
216Q8—42no—
217Q8—81no—
218Q8—81no—
219D4—82no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—161no—
223D4—161no—
224D4—161no—
225D4—161no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—161no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4—161no—
257C2×C4#45411yescharacteristic
258C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C8—41no—
260C8—41no—
261C8—81no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—81no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22—321no—
275C22—321no—
276C22#159811yescharacteristic
277C22#218511yescharacteristic
278C22#219011yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—42no—
281C4—41no—
282C4—81no—
283C4—82no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4—161no—
288C4—321no—
289C4#219711yescharacteristic
290C4#220011yescharacteristic
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—41no—
295C2—321no—
296C2#1214911yescharacteristic
297C2#1215911yescharacteristic
298C2#1217211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31554C2semidirect
5. #7078C2semidirect
6. #7077C2semidirect
7. #7064C2semidirect
197. C22⋊C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#315542
#122812
#121052
#105642
#70782
#70772
#70642