Finite Group Databasebeta

← #123221

Subgroups — #123221

Order 512.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12102C211yesmaximal, characteristic
4#10564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3186C2211yescharacteristic
9#2491—21no—
10#2232—21no—
11#2184—21no—
12#2075C2211yescharacteristic
13#2054—21no—
14#2023—21no—
15#1999C2211yescharacteristic
16#1988—21no—
17#1964—21no—
18#1925—21no—
19#1893—21no—
20#1893—21no—
21#1850C2211yescharacteristic
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1289C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28C23×C8D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×#124—41no—
31C2×#121—21no—
32C2×#121—21no—
33C2×D16—41no—
34#480—41no—
35#466—21no—
36#466—21no—
37#447—41no—
38C2×#107D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—41no—
44C2×#99—41no—
45C2×#99—41no—
46C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
47#394—41no—
48#393—41no—
49#390—21no—
50#390—21no—
51#388—41no—
52#380—21no—
53#380—21no—
54C4×C4⋊C4—21no—
55C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
56#366—41no—
57#357—41no—
58#357—41no—
59C22⋊C16—21no—
60C22⋊C16—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—41no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68C22×Q8—41no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×D8—21no—
75C2×D8—21no—
76C2×D8—41no—
77C2×D8—81no—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—41no—
80C22×C8—81no—
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82C22×C8C2×D411yescharacteristic
83C4⋊Q8—42no—
84C4⋊Q8—81no—
85#124—82no—
86#124—82no—
87#121—42no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#121—81no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
108C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
109C2×C42—21no—
110C2×C42—41no—
111D16—82no—
112C2×C16—41no—
113C2×C16—41no—
114#107—21no—
115#107—21no—
116#107—41no—
117C4⋊C8—81no—
118#102—42no—
119#102—41no—
120#102—41no—
121#102—81no—
122#102—81no—
123#102—82no—
124#99—82no—
125#99—82no—
126C22⋊C8—41no—
127#95—21no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131C24—41no—
132C24—41no—
133C24C2×D811yescharacteristic
134C2×Q8—82no—
135C2×Q8—82no—
136C2×Q8—161no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—81no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—161no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170D8—42no—
171D8—81no—
172D8—81no—
173D8—81no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—81no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—81no—
202C22⋊C4—81no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—81no—
206C22⋊C4—161no—
207C22⋊C4D1612yescomplemented
208C42—41no—
209C42—41no—
210C42—82no—
211C16—81no—
212C16—81no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—161no—
228C23—161no—
229C23#44711yescharacteristic
230C23C2×D1611yescharacteristic
231C23#50911yescharacteristic
232Q8—164no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—82no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—162no—
241D4—162no—
242D4—161no—
243D4—161no—
244D4—161no—
245D4—161no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—161no—
272C2×C4—161no—
273C2×C4—161no—
274C2×C4#45411yescharacteristic
275C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C8—41no—
277C8—41no—
278C8—81no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—81no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—321no—
299C22—321no—
300C22#159811yescharacteristic
301C22#218411yescharacteristic
302C22#219011yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—82no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C4—161no—
311C4—321no—
312C4#219811yescharacteristic
313C4#219911yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—41no—
318C2—321no—
319C2—321no—
320C2#1215111yescharacteristic
321C2#1215811yescharacteristic
322C2#1217211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#12102C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32110C2semidirect
2. #12278C2semidirect
4. #10564C2semidirect
5. #7079C2semidirect
6. #7076C2semidirect
7. #7064C2semidirect
207. C22⋊C4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#321102
#122782
#121022
#105642
#70792
#70762
#70642