Finite Group Databasebeta

← #123229

Subgroups — #123229

Order 512.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31550C211yesmaximal, characteristic
2#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12103C211yesmaximal, characteristic
4#10566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7076C211yesmaximal, characteristic
7#7064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3189C2211yescharacteristic
9#2422—21no—
10#2235—21no—
11#2187—21no—
12#2099—21no—
13#2075C2211yescharacteristic
14#2067—21no—
15#1999C2211yescharacteristic
16#1996—21no—
17#1893—21no—
18#1892—21no—
19#1879—21no—
20#1850C2211yescharacteristic
21#1802—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1289C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28C23×C8D411yescharacteristic
29C2×#123—41no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×#121—21no—
32C2×C4×D4—21no—
33C2×SD32—41no—
34#484—41no—
35#467—21no—
36#467—21no—
37#451—41no—
38C2×#107D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×#103—41no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
45#397—41no—
46#394—41no—
47#390—21no—
48#389—21no—
49#385—41no—
50#384—21no—
51#380—21no—
52#380—21no—
53C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
54#367—41no—
55#358—41no—
56#357—41no—
57C22⋊C16—21no—
58C22⋊C16—21no—
59#342—41no—
60#342—41no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—41no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68C22×Q8—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—41no—
71C23×C4—41no—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×Q16—21no—
74C2×Q16—21no—
75C2×D8—41no—
76C2×D8—42no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—41no—
79C22×C8—81no—
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82#123—82no—
83#123—82no—
84C22⋊Q8—41no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88#121—42no—
89#121—81no—
90C4×D4—42no—
91C4×D4—81no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
109C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
110C2×C42—21no—
111SD32—82no—
112C2×C16—41no—
113C2×C16—41no—
114#107—21no—
115#107—21no—
116#107—41no—
117C4⋊C8—81no—
118#103—41no—
119#103—41no—
120#103—82no—
121#102—81no—
122#102—81no—
123#102—81no—
124C22⋊C8—41no—
125#95—21no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129C24—41no—
130C24C2×D811yescharacteristic
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—81no—
134C2×Q8—81no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—161no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4—161no—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162Q16—81no—
163Q16—81no—
164D8—42no—
165D8—81no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—81no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—81no—
189C4⋊C4—161no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—81no—
199C22⋊C4—81no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—81no—
202C22⋊C4SD3212yescomplemented
203C42—41no—
204C42—41no—
205C16—81no—
206C16—81no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—42no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23#44711yescharacteristic
219C23C2×SD3211yescharacteristic
220C23#50911yescharacteristic
221Q8—82no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—81no—
227D4—81no—
228D4—162no—
229D4—162no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—164no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4—161no—
257C2×C4—161no—
258C2×C4—161no—
259C2×C4—161no—
260C2×C4#45411yescharacteristic
261C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C8—41no—
263C8—41no—
264C8—81no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22#159811yescharacteristic
282C22#218711yescharacteristic
283C22#219111yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—81no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C4—161no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4—321no—
294C4#219711yescharacteristic
295C4#220011yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—41no—
299C2—41no—
300C2—162no—
301C2#1214911yescharacteristic
302C2#1216111yescharacteristic
303C2#1217211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#1999C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12279C2semidirect
4. #10566C2semidirect
5. #7079C2semidirect
7. #7064C2semidirect
202. C22⋊C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#315502
#122792
#121032
#105662
#70792
#70762
#70642