Finite Group Databasebeta

← #123231

Subgroups — #123231

Order 512.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30853C211yesmaximal, characteristic
2#12106C211yesmaximal, characteristic
3#12106C211yesmaximal, characteristic
4#10566C211yesmaximal, characteristic
5#7078C211yesmaximal, characteristic
6#7078C211yesmaximal, characteristic
7#7064C211yesmaximal, characteristic
8#3189C2211yescharacteristic
9C2×#467—21no—
10C2×#462—21no—
11#2429—21no—
12#2188—21no—
13#2188—21no—
14#2068—21no—
15#2016—21no—
16#2001C2211yescharacteristic
17#2001C2211yescharacteristic
18#1996—21no—
19#1892—21no—
20#1863—21no—
21#1850C2211yescharacteristic
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1289C2211yescharacteristic
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16D411yescharacteristic
29C22×Q16D411yescharacteristic
30C23×C8D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×Q32—41no—
37C2×Q32—41no—
38#484—41no—
39#467—21no—
40#467—21no—
41#467—44no—
42#462—44no—
43#451—41no—
44C2×#107—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—41no—
51C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
52#398—41no—
53#396—41no—
54#391—21no—
55#389—21no—
56#389—41no—
57#388—41no—
58#380—21no—
59C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
60#358—41no—
61#358—41no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64#342—41no—
65#342—41no—
66#340—41no—
67#340D411yescharacteristic
68#340D411yescharacteristic
69#336—21no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—21no—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—41no—
77C2×Q16—41no—
78C2×Q16—42no—
79C2×Q16—42no—
80C2×Q16—42no—
81C2×Q16—81no—
82C2×Q16—81no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8C2×D411yescharacteristic
87C22×C8C2×D411yescharacteristic
88C4⋊Q8—42no—
89C4⋊Q8—81no—
90C22⋊Q8—42no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—81no—
97C22⋊Q8—81no—
98C4×Q8—42no—
99C4×Q8—81no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
116C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
117C2×C42—21no—
118C2×C42—41no—
119Q32—82no—
120Q32—82no—
121C2×C16—41no—
122C2×C16—41no—
123#107—21no—
124#107—21no—
125#107—42no—
126C4⋊C8—42no—
127#103—24no—
128#103—42no—
129#103—42no—
130#103—41no—
131#103—41no—
132#103—81no—
133#103—82no—
134C22⋊C8—41no—
135#95—21no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140C24C2×D811yescharacteristic
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—81no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172Q16—42no—
173Q16—42no—
174Q16—81no—
175Q16—84no—
176Q16—81no—
177Q16—81no—
178Q16—81no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—81no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—81no—
212C22⋊C4Q3212yescomplemented
213C42—41no—
214C42—41no—
215C42—82no—
216C16—81no—
217C16—81no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23#44711yescharacteristic
223C23C2×Q3211yescharacteristic
224C23#51011yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—82no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4—161no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4—161no—
268C2×C4#45411yescharacteristic
269C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C8—41no—
271C8—42no—
272C8—41no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—81no—
282C22#159811yescharacteristic
283C22#218811yescharacteristic
284C22#219111yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—42no—
287C4—41no—
288C4—81no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4—321no—
296C4#219611yescharacteristic
297C4#220011yescharacteristic
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—41no—
301C2—41no—
302C2#1214811yescharacteristic
303C2#1216211yescharacteristic
304C2#1217111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
212. C22⋊C4Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#308532
#121062
#105662
#70782
#70642