Finite Group Databasebeta

← #123232

Subgroups — #123232

Order 512.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30852C211yesmaximal, characteristic
2#12106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12103C211yesmaximal, characteristic
4#10566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7076C211yesmaximal, characteristic
7#7064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3189C2211yescharacteristic
9C2×#465—21no—
10C2×#464—21no—
11#2426—21no—
12#2188—21no—
13#2187—21no—
14#2065—21no—
15#2012—21no—
16#2001C2211yescharacteristic
17#1999C2211yescharacteristic
18#1996—21no—
19#1892—21no—
20#1865—21no—
21#1850C2211yescharacteristic
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1289C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C22×SD16—21no—
29C22×D8D411yescharacteristic
30C23×C8D411yescharacteristic
31C2×#124—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×Q32—41no—
37C2×SD32—41no—
38#484—41no—
39#467—21no—
40#467—21no—
41#465—44no—
42#464—44no—
43#451—41no—
44C2×#106—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—41no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
52#396—41no—
53#394—41no—
54#390—21no—
55#390—41no—
56#389—21no—
57#388—41no—
58#380—21no—
59C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
60#358—41no—
61#357—41no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64#342—41no—
65#342—41no—
66#340—41no—
67#340D411yescharacteristic
68#340D411yescharacteristic
69#336—21no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×Q16—41no—
78C2×Q16—42no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×SD16—81no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—81no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8—41no—
87C22×C8C2×D411yescharacteristic
88C22×C8C2×D411yescharacteristic
89#124—42no—
90#124—81no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—81no—
97#121—42no—
98#121—81no—
99C4×Q8—42no—
100C4×Q8—81no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
118C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
119C2×C42—21no—
120C2×C42—41no—
121Q32—82no—
122SD32—82no—
123C2×C16—41no—
124C2×C16—41no—
125#107—21no—
126#107—21no—
127#106—42no—
128C4⋊C8—42no—
129#103—24no—
130#103—41no—
131#103—41no—
132#103—81no—
133#103—82no—
134#102—42no—
135#102—42no—
136C22⋊C8—41no—
137#95—21no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140C24—41no—
141C24C2×D811yescharacteristic
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—81no—
151C2×Q8—81no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—161no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176Q16—42no—
177Q16—81no—
178Q16—81no—
179Q16—81no—
180SD16—84no—
181D8—42no—
182D8—81no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—81no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—161no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—161no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—82no—
221C16—81no—
222C16—81no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23#44711yescharacteristic
235C23#50811yescharacteristic
236C23#51011yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—81no—
240Q8—82no—
241Q8—81no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—162no—
249D4—162no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4—161no—
278C2×C4—161no—
279C2×C4#45411yescharacteristic
280C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C8—41no—
282C8—42no—
283C8—41no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22#159811yescharacteristic
301C22#218911yescharacteristic
302C22#219111yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—161no—
310C4—161no—
311C4—161no—
312C4—321no—
313C4#219611yescharacteristic
314C4#220011yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—41no—
318C2—41no—
319C2—321no—
320C2#1214811yescharacteristic
321C2#1216311yescharacteristic
322C2#1217211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#1999C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12106C2semidirect
4. #10566C2semidirect
5. #7078C2semidirect
7. #7064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#308522
#121062
#121032
#105662
#70782
#70762
#70642