Finite Group Databasebeta

← #123238

Subgroups — #123238

Order 512.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32115C211yesmaximal, characteristic
2#12279C211yesmaximal, characteristic
3#12106C211yesmaximal, characteristic
4#10566C211yesmaximal, characteristic
5#7079C211yesmaximal, characteristic
6#7078C211yesmaximal, characteristic
7#7064C211yesmaximal, characteristic
8#3189C2211yescharacteristic
9#2489—21no—
10#2235—21no—
11#2188—21no—
12#2075C2211yescharacteristic
13#2056—21no—
14#2026—21no—
15#2001C2211yescharacteristic
16#1996—21no—
17#1989—21no—
18#1928—21no—
19#1892—21no—
20#1892—21no—
21#1850C2211yescharacteristic
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1289C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C23×C8D411yescharacteristic
29C2×#125—21no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×Q32—41no—
33#484—41no—
34#467—21no—
35#467—21no—
36#451—41no—
37C2×#107D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#103—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—41no—
43C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
44#400—41no—
45#397—41no—
46#391—21no—
47#391—21no—
48#388—41no—
49#382—41no—
50#380—21no—
51#380—21no—
52C4×C4⋊C4—21no—
53C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
54#367—41no—
55#358—41no—
56#358—41no—
57C22⋊C16—21no—
58C22⋊C16—21no—
59#342—41no—
60#342—41no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—41no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—21no—
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71C2×Q16—21no—
72C2×Q16—21no—
73C2×Q16—41no—
74C2×Q16—81no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8—41no—
77C22×C8—81no—
78C22×C8C2×D411yescharacteristic
79C22×C8C2×D411yescharacteristic
80#125—42no—
81#125—81no—
82C22⋊Q8—42no—
83C22⋊Q8—41no—
84C22⋊Q8—41no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—81no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
102C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
103C2×C42—21no—
104C2×C42—41no—
105Q32—82no—
106C2×C16—41no—
107C2×C16—41no—
108#107—21no—
109#107—21no—
110#107—41no—
111C4⋊C8—81no—
112#103—42no—
113#103—41no—
114#103—41no—
115#103—81no—
116#103—81no—
117#103—82no—
118C22⋊C8—41no—
119#95—21no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127C24C2×D811yescharacteristic
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—81no—
137C2×Q8—81no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—81no—
151C22×C4#12011yescharacteristic
152C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q16—42no—
154Q16—81no—
155Q16—81no—
156Q16—81no—
157C2×C8—21no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—81no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—81no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4—81no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—81no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—81no—
191C42—41no—
192C42—41no—
193C42—82no—
194C16—81no—
195C16—81no—
196C23—21no—
197C23—21no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23#44711yescharacteristic
201C23#50811yescharacteristic
202C23#51011yescharacteristic
203Q8—81no—
204Q8—81no—
205Q8—82no—
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—161no—
238C2×C4—161no—
239C2×C4—161no—
240C2×C4—161no—
241C2×C4—161no—
242C2×C4#45411yescharacteristic
243C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C8—41no—
245C8—41no—
246C8—81no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—81no—
256C22#159811yescharacteristic
257C22#218911yescharacteristic
258C22#219111yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—82no—
264C4—161no—
265C4—161no—
266C4—161no—
267C4—161no—
268C4—161no—
269C4—321no—
270C4#219811yescharacteristic
271C4#219911yescharacteristic
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2#1215111yescharacteristic
277C2#1216311yescharacteristic
278C2#1217111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#321152
#122792
#121062
#105662
#70792
#70782
#70642