Finite Group Databasebeta

← #123239

Subgroups — #123239

Order 512.

275 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 275 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32410C211yesmaximal, characteristic
2#12282C211yesmaximal, characteristic
3#12282C211yesmaximal, characteristic
4#10566C211yesmaximal, characteristic
5#7077C211yesmaximal, characteristic
6#7077C211yesmaximal, characteristic
7#7064C211yesmaximal, characteristic
8#3189C2211yescharacteristic
9#2497—21no—
10#2236—21no—
11#2236—21no—
12#2087—21no—
13#2083—21no—
14#2076C2211yescharacteristic
15#2076C2211yescharacteristic
16#1996—21no—
17#1947—21no—
18#1921—21no—
19#1892—21no—
20#1850C2211yescharacteristic
21#1808—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1289C2211yescharacteristic
27C23×C8D411yescharacteristic
28C2×C22⋊Q8—21no—
29#484—41no—
30#467—21no—
31#467—21no—
32#451—41no—
33C2×#107—21no—
34C2×#107—21no—
35C2×#107D411yescharacteristic
36C2×#107D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×#103—41no—
39C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
40#400—41no—
41#396—41no—
42#389—21no—
43#389—21no—
44#388—41no—
45#387—41no—
46#384—21no—
47#380—21no—
48#380—21no—
49#380—21no—
50C4×C4⋊C4—21no—
51C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
52#366—41no—
53#366—41no—
54#358—41no—
55#358—41no—
56C22⋊C16—21no—
57C22⋊C16—21no—
58#342—41no—
59#342—41no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—41no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68C22×Q8—21no—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×Q16—21no—
71C2×Q16—21no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8—42no—
74C22×C8—41no—
75C22×C8C2×D411yescharacteristic
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Q8—41no—
78C22⋊Q8—41no—
79C22⋊Q8—41no—
80C22⋊Q8—41no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
97C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
98C2×C42—21no—
99C2×C42—41no—
100C2×C16—41no—
101C2×C16—41no—
102#107—21no—
103#107—21no—
104#107—42no—
105#107—41no—
106#107—41no—
107#107—81no—
108C4⋊C8—42no—
109#103—41no—
110#103—41no—
111#103—82no—
112C22⋊C8—41no—
113#95—21no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120C24C2×D811yescharacteristic
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—81no—
124C2×Q8—81no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—81no—
138C22×C4#12011yescharacteristic
139C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140Q16—81no—
141Q16—81no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—21no—
144C2×C8—21no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—42no—
150C2×C8—81no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—81no—
162C4⋊C4—82no—
163C4⋊C4—81no—
164C4⋊C4—81no—
165C4⋊C4—81no—
166C4⋊C4—161no—
167C4⋊C4—161no—
168C4⋊C4—161no—
169C22⋊C4—21no—
170C22⋊C4—41no—
171C22⋊C4—81no—
172C22⋊C4—81no—
173C22⋊C4—81no—
174C22⋊C4—81no—
175C22⋊C4—161no—
176C22⋊C4—161no—
177C22⋊C4Q3212yes—
178C42—41no—
179C42—41no—
180C42—161no—
181C16—81no—
182C16—81no—
183C23—21no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23#44711yescharacteristic
188C23C2×Q3211yescharacteristic
189C23#51011yescharacteristic
190Q8—82no—
191Q8—81no—
192Q8—81no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—161no—
221C2×C4—161no—
222C2×C4—161no—
223C2×C4—161no—
224C2×C4—161no—
225C2×C4#45411yescharacteristic
226C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—42no—
229C8—41no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—41no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—81no—
239C22#159811yescharacteristic
240C22#218811yescharacteristic
241C22#219111yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—42no—
244C4—41no—
245C4—81no—
246C4—161no—
247C4—161no—
248C4—161no—
249C4—161no—
250C4—161no—
251C4—161no—
252C4—321no—
253C4#219711yescharacteristic
254C4#220111yescharacteristic
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—41no—
258C2—41no—
259C2#1215011yescharacteristic
260C2#1216211yescharacteristic
261C2#1217011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324102
#122822
#105662
#70772
#70642