Finite Group Databasebeta

← #123242

Subgroups — #123242

Order 512.

317 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 317 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32111C211yesmaximal, characteristic
2#12282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12103C211yesmaximal, characteristic
4#10566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7076C211yesmaximal, characteristic
7#7064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3189C2211yescharacteristic
9#2490—21no—
10#2236—21no—
11#2187—21no—
12#2076C2211yescharacteristic
13#2054—21no—
14#2025—21no—
15#1999C2211yescharacteristic
16#1996—21no—
17#1989—21no—
18#1925—21no—
19#1893—21no—
20#1892—21no—
21#1850C2211yescharacteristic
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1289C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28C23×C8D411yescharacteristic
29C2×#125—21no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×#121—21no—
32C2×SD32—41no—
33#484—41no—
34#467—21no—
35#467—21no—
36#451—41no—
37C2×#107D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×#103—41no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
44#397—41no—
45#394—41no—
46#390—21no—
47#390—21no—
48#390—41no—
49#388—41no—
50#380—21no—
51#380—21no—
52C4×C4⋊C4—21no—
53C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
54#366—41no—
55#358—41no—
56#357—41no—
57C22⋊C16—21no—
58C22⋊C16—21no—
59#342—41no—
60#342—41no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—41no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68C22×Q8—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—41no—
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×Q16—21no—
73C2×Q16—21no—
74C2×D8—41no—
75C2×D8—81no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—41no—
78C22×C8—81no—
79C22×C8C2×D411yescharacteristic
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81#125—42no—
82#125—81no—
83C22⋊Q8—41no—
84C22⋊Q8—41no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87#121—42no—
88#121—81no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
106C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
107C2×C42—21no—
108C2×C42—41no—
109SD32—82no—
110C2×C16—41no—
111C2×C16—41no—
112#107—21no—
113#107—21no—
114#107—41no—
115C4⋊C8—81no—
116#103—41no—
117#103—41no—
118#103—82no—
119#102—42no—
120#102—81no—
121#102—81no—
122C22⋊C8—41no—
123#95—21no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127C24—41no—
128C24C2×D811yescharacteristic
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—81no—
132C2×Q8—81no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—81no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—161no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—81no—
155C22×C4#12011yescharacteristic
156C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157Q16—81no—
158Q16—81no—
159D8—42no—
160D8—81no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—81no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—81no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—81no—
184C22⋊C4—21no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—82no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—81no—
192C22⋊C4—81no—
193C22⋊C4—161no—
194C22⋊C4—161no—
195C22⋊C4—161no—
196C22⋊C4—161no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42—161no—
200C16—81no—
201C16—81no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23#44711yescharacteristic
214C23#50811yescharacteristic
215C23#51011yescharacteristic
216Q8—82no—
217Q8—81no—
218Q8—81no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—162no—
224D4—162no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—161no—
250C2×C4—161no—
251C2×C4—161no—
252C2×C4—161no—
253C2×C4—161no—
254C2×C4#45411yescharacteristic
255C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C8—41no—
257C8—41no—
258C8—81no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—81no—
268C22—161no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22#159811yescharacteristic
276C22#218911yescharacteristic
277C22#219111yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—82no—
283C4—161no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4—321no—
288C4#219811yescharacteristic
289C4#219911yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—321no—
295C2#1215111yescharacteristic
296C2#1216311yescharacteristic
297C2#1217011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#1999C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12282C2semidirect
4. #10566C2semidirect
5. #7077C2semidirect
7. #7064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#321112
#122822
#121032
#105662
#70772
#70762
#70642