Finite Group Databasebeta

← #123243

Subgroups — #123243

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3186C2211yescharacteristic
9C2×#469—21no—
10C2×#459—21no—
11#2428—21no—
12#2184—21no—
13#2184—21no—
14#2065—21no—
15#2011—21no—
16#1999C2211yescharacteristic
17#1999C2211yescharacteristic
18#1900—21no—
19#1864—21no—
20#1851C2211yescharacteristic
21#1507—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×D8—21no—
28C22×D8D411yescharacteristic
29C22×D8D411yescharacteristic
30C22×M16D411yescharacteristic
31C2×#127—21no—
32C2×#121—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121—41no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×D16—41no—
38C2×D16—41no—
39#480—41no—
40#469—44no—
41#466—21no—
42#466—21no—
43#459—44no—
44#447—41no—
45C2×#106—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#100—41no—
52#407—21no—
53C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
54#394—41no—
55#392—41no—
56#390—21no—
57#389—21no—
58#386—41no—
59C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
60#357—41no—
61#357—41no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64#343—41no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68#327—41no—
69#327—41no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C2×D8—21no—
81C2×D8—21no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—41no—
84C2×D8—42no—
85C2×D8—42no—
86C2×D8—42no—
87C2×D8—81no—
88C2×D8—81no—
89C2×M16—42no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8C2×D411yescharacteristic
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95#127—42no—
96#127—81no—
97#121—42no—
98#121—41no—
99#121—41no—
100#121—42no—
101#121—41no—
102#121—41no—
103#121—84no—
104#121—81no—
105#121—81no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—81no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—21no—
120D16—82no—
121D16—82no—
122C2×C16—41no—
123C2×C16—41no—
124#107—21no—
125#107—21no—
126#106—42no—
127C4⋊C8—42no—
128#102—24no—
129#102—42no—
130#102—42no—
131#102—41no—
132#102—41no—
133#102—81no—
134#100—82no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138#95—41no—
139#95D811yescharacteristic
140#95D811yescharacteristic
141C24—41no—
142C24—41no—
143C24—41no—
144C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×D4—22no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—161no—
172C2×D4—161no—
173C2×D4—161no—
174C2×D4—161no—
175C2×D4—161no—
176C2×D4—161no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—161no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4C2×D811yescharacteristic
191D8—42no—
192D8—42no—
193D8—81no—
194D8—84no—
195D8—81no—
196D8—81no—
197D8—81no—
198M16—42no—
199M16—81no—
200M16—81no—
201M16—81no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—81no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—82no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—161no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C16—81no—
228C16—81no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—82no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—161no—
251C23—161no—
252C23#44711yescharacteristic
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—81no—
262D4—81no—
263D4—164no—
264D4—161no—
265D4—164no—
266D4—164no—
267D4—162no—
268D4—164no—
269D4—161no—
270D4—161no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—164no—
292C2×C4—161no—
293C2×C4#45411yescharacteristic
294C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C8—41no—
296C8—42no—
297C8—41no—
298C8—161no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—322no—
324C22#159811yescharacteristic
325C22#219211yescharacteristic
326C22#219211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4#219611yescharacteristic
335C4#220011yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—81no—
339C2—162no—
340C2—321no—
341C2—321no—
342C2#1214811yescharacteristic
343C2#1216411yescharacteristic
344C2#1217311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30857C2semidirect
2. #12102C2semidirect
3. #12102C2semidirect
4. #10557C2semidirect
5. #7084C2semidirect
6. #7084C2semidirect
7. #7067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#308572
#121022
#105572
#70842
#70672