Finite Group Databasebeta

← #123244

Subgroups — #123244

Order 512.

385 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12102C211yesmaximal, characteristic
4#10557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3186C2211yescharacteristic
9C2×#468—21no—
10C2×#463—21no—
11#2427—21no—
12#2185—21no—
13#2184—21no—
14#2068—21no—
15#2015—21no—
16#2001C2211yescharacteristic
17#1999C2211yescharacteristic
18#1900—21no—
19#1862—21no—
20#1851C2211yescharacteristic
21#1507—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C22×SD16—21no—
29C22×D8D411yescharacteristic
30C22×M16D411yescharacteristic
31C2×#124—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×C4×D4—21no—
36C2×SD32—41no—
37C2×D16—41no—
38#480—41no—
39#468—44no—
40#466—21no—
41#466—21no—
42#463—44no—
43#447—41no—
44C2×#107—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#100—41no—
51#407—21no—
52C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
53#397—41no—
54#394—41no—
55#391—21no—
56#389—21no—
57#386—41no—
58#380—41no—
59C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
60#358—41no—
61#357—41no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64#343—41no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68#327—41no—
69#327—41no—
70C22×Q8—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C23×C4—41no—
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×Q16—41no—
78C2×Q16—81no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×SD16—81no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—21no—
84C2×D8—41no—
85C2×D8—42no—
86C2×M16—42no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92#124—42no—
93#124—81no—
94C22⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—81no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—42no—
99#121—41no—
100#121—41no—
101#121—81no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—81no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C42—21no—
117SD32—82no—
118D16—82no—
119C2×C16—41no—
120C2×C16—41no—
121#107—21no—
122#107—21no—
123#107—42no—
124C4⋊C8—42no—
125#103—42no—
126#103—42no—
127#102—24no—
128#102—41no—
129#102—41no—
130#102—81no—
131#100—82no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95D811yescharacteristic
139#95D811yescharacteristic
140C24—41no—
141C24—41no—
142C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—161no—
164C2×D4—161no—
165C2×D4—161no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—161no—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4C2×D811yescharacteristic
181Q16—42no—
182Q16—81no—
183SD16—84no—
184D8—42no—
185D8—81no—
186D8—81no—
187D8—81no—
188M16—42no—
189M16—81no—
190M16—81no—
191M16—81no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—81no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—161no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—81no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C16—81no—
219C16—81no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—42no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—82no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—161no—
235C23—161no—
236C23#44711yescharacteristic
237Q8—81no—
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—161no—
248D4—162no—
249D4—164no—
250D4—161no—
251D4—161no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—164no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4#45411yescharacteristic
278C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C8—41no—
280C8—42no—
281C8—41no—
282C8—161no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22—322no—
301C22#159811yescharacteristic
302C22#219211yescharacteristic
303C22#219311yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—82no—
309C4—161no—
310C4—161no—
311C4—161no—
312C4#219611yescharacteristic
313C4#220011yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—81no—
317C2—162no—
318C2—321no—
319C2#1214811yescharacteristic
320C2#1216611yescharacteristic
321C2#1217511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#12102C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30856C2semidirect
2. #12105C2semidirect
4. #10557C2semidirect
5. #7086C2semidirect
6. #7084C2semidirect
7. #7067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#308562
#121052
#121022
#105572
#70862
#70842
#70672