Finite Group Databasebeta

← #123247

Subgroups — #123247

Order 512.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12105C211yesmaximal, characteristic
3#12105C211yesmaximal, characteristic
4#10557C211yesmaximal, characteristic
5#7086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3186C2211yescharacteristic
9C2×#470—21no—
10C2×#462—21no—
11#2429—21no—
12#2185—21no—
13#2185—21no—
14#2066—21no—
15#2016—21no—
16#2001C2211yescharacteristic
17#2001C2211yescharacteristic
18#1900—21no—
19#1865—21no—
20#1851C2211yescharacteristic
21#1507—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16D411yescharacteristic
29C22×Q16D411yescharacteristic
30C22×M16D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×SD32—41no—
37C2×SD32—41no—
38#480—41no—
39#470—44no—
40#466—21no—
41#466—21no—
42#462—44no—
43#447—41no—
44C2×#106—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#100—41no—
51#407—21no—
52C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
53#398—41no—
54#396—41no—
55#391—21no—
56#389—21no—
57#389—41no—
58#388—41no—
59C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
60#358—41no—
61#358—41no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64#343—41no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68#327—41no—
69#327—41no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×Q16—41no—
76C2×Q16—41no—
77C2×Q16—42no—
78C2×Q16—42no—
79C2×Q16—42no—
80C2×Q16—81no—
81C2×Q16—81no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—21no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8C2×D411yescharacteristic
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90C4⋊Q8—42no—
91C4⋊Q8—81no—
92C22⋊Q8—42no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—81no—
95C22⋊Q8—81no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#121—41no—
100C4×Q8—42no—
101C4×Q8—81no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—41no—
117SD32—82no—
118SD32—82no—
119C2×C16—41no—
120C2×C16—41no—
121#107—21no—
122#107—21no—
123#106—42no—
124C4⋊C8—42no—
125#103—24no—
126#103—42no—
127#103—42no—
128#103—81no—
129#102—41no—
130#102—41no—
131#100—82no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95D811yescharacteristic
139#95D811yescharacteristic
140C24—41no—
141C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—161no—
161C2×D4—161no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4C2×D811yescharacteristic
175Q16—42no—
176Q16—42no—
177Q16—81no—
178Q16—84no—
179Q16—81no—
180D8—81no—
181D8—81no—
182M16—42no—
183M16—81no—
184M16—81no—
185M16—81no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—81no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—81no—
211C42—41no—
212C42—41no—
213C42—82no—
214C16—81no—
215C16—81no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—82no—
222C23—81no—
223C23—161no—
224C23—161no—
225C23#44711yescharacteristic
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—81no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—161no—
237D4—162no—
238D4—161no—
239D4—161no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4#45411yescharacteristic
268C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C8—41no—
270C8—42no—
271C8—41no—
272C8—161no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—322no—
284C22#159811yescharacteristic
285C22#219311yescharacteristic
286C22#219311yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—42no—
289C4—41no—
290C4—81no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4—161no—
296C4#219611yescharacteristic
297C4#220011yescharacteristic
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—81no—
301C2—321no—
302C2#1214811yescharacteristic
303C2#1216511yescharacteristic
304C2#1217411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30864C2semidirect
5. #7086C2semidirect
6. #7086C2semidirect
7. #7067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#308642
#121052
#105572
#70862
#70672