Finite Group Databasebeta

← #123251

Subgroups — #123251

Order 512.

277 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 277 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12278C211yesmaximal, characteristic
3#12278C211yesmaximal, characteristic
4#10557C211yesmaximal, characteristic
5#7087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3186C2211yescharacteristic
9#2497—21no—
10#2232—21no—
11#2232—21no—
12#2088—21no—
13#2083—21no—
14#2075C2211yescharacteristic
15#2075C2211yescharacteristic
16#1947—21no—
17#1919—21no—
18#1900—21no—
19#1851C2211yescharacteristic
20#1809—21no—
21#1507—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×M16D411yescharacteristic
28C2×#121—21no—
29#480—41no—
30#466—21no—
31#466—21no—
32#447—41no—
33C2×#107—21no—
34C2×#107D411yescharacteristic
35C2×#107D411yescharacteristic
36C2×#106—21no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×#100—41no—
39#407—21no—
40C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
41#400—41no—
42#396—41no—
43#389—21no—
44#389—21no—
45#388—41no—
46#387—41no—
47#384—21no—
48#380—21no—
49#380—21no—
50C4×C4⋊C4—21no—
51C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
52#366—41no—
53#366—41no—
54#357—41no—
55#357—41no—
56C22⋊C16—21no—
57C22⋊C16—21no—
58#343—41no—
59#340—21no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340D411yescharacteristic
64#340D411yescharacteristic
65#336—21no—
66#327—41no—
67#327—41no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—41no—
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71C2×D8—21no—
72C2×D8—21no—
73C2×M16—42no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—41no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8C2×D411yescharacteristic
78C22×C8C2×D411yescharacteristic
79#121—41no—
80#121—41no—
81#121—41no—
82#121—41no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42—41no—
98C2×C16—41no—
99C2×C16—41no—
100#107—21no—
101#107—21no—
102#107—41no—
103#107—41no—
104#107—81no—
105#106—42no—
106C4⋊C8—42no—
107#102—41no—
108#102—41no—
109#100—82no—
110C22⋊C8—41no—
111C22⋊C8—41no—
112C22⋊C8—41no—
113#95—41no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#95D811yescharacteristic
119#95D811yescharacteristic
120C24—41no—
121C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—81no—
125C2×D4—81no—
126C2×D4—81no—
127C2×D4—81no—
128C2×D4—161no—
129C2×D4—161no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4#12011yescharacteristic
142C22×C4C2×D811yescharacteristic
143D8—81no—
144D8—81no—
145M16—42no—
146M16—81no—
147M16—81no—
148M16—81no—
149C2×C8—22no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—81no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—82no—
168C4⋊C4—161no—
169C4⋊C4—161no—
170C4⋊C4—161no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—81no—
173C22⋊C4—81no—
174C22⋊C4—161no—
175C22⋊C4—161no—
176C42—41no—
177C42—41no—
178C42—161no—
179C16—81no—
180C16—81no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—82no—
187C23—81no—
188C23—161no—
189C23—161no—
190C23#44711yescharacteristic
191D4—81no—
192D4—81no—
193D4—161no—
194D4—162no—
195D4—161no—
196D4—161no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—161no—
224C2×C4#45411yescharacteristic
225C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C8—41no—
227C8—42no—
228C8—41no—
229C8—161no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—161no—
238C22—161no—
239C22—161no—
240C22—322no—
241C22#159811yescharacteristic
242C22#219211yescharacteristic
243C22#219211yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—42no—
246C4—41no—
247C4—81no—
248C4—161no—
249C4—161no—
250C4—161no—
251C4—161no—
252C4—161no—
253C4#219711yescharacteristic
254C4#220111yescharacteristic
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—81no—
258C2—321no—
259C2#1215011yescharacteristic
260C2#1216411yescharacteristic
261C2#1217411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32420C2semidirect
5. #7087C2semidirect
6. #7087C2semidirect
7. #7067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324202
#122782
#105572
#70872
#70672