Finite Group Databasebeta

← #123257

Subgroups — #123257

Order 512.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12281C211yesmaximal, characteristic
3#12105C211yesmaximal, characteristic
4#10557C211yesmaximal, characteristic
5#7086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3186C2211yescharacteristic
9#2489—21no—
10#2233—21no—
11#2185—21no—
12#2076C2211yescharacteristic
13#2056—21no—
14#2026—21no—
15#2001C2211yescharacteristic
16#1989—21no—
17#1928—21no—
18#1900—21no—
19#1894—21no—
20#1851C2211yescharacteristic
21#1507—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C22×M16D411yescharacteristic
29C2×#125—21no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×#121—21no—
32C2×SD32—41no—
33#480—41no—
34#466—21no—
35#466—21no—
36#447—41no—
37C2×#107D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#103—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#100—41no—
43#407—21no—
44C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
45#400—41no—
46#397—41no—
47#391—21no—
48#391—21no—
49#388—41no—
50#382—41no—
51#380—21no—
52C4×C4⋊C4—21no—
53C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
54#367—41no—
55#358—41no—
56#357—41no—
57C22⋊C16—21no—
58C22⋊C16—21no—
59#343—41no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340D411yescharacteristic
64#340D411yescharacteristic
65#336—21no—
66#327—41no—
67#327—41no—
68C22×Q8—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—41no—
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×Q16—41no—
73C2×Q16—81no—
74C2×D8—21no—
75C2×D8—21no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—81no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82#125—42no—
83#125—81no—
84C22⋊Q8—42no—
85C22⋊Q8—81no—
86#121—41no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—41no—
103SD32—82no—
104C2×C16—41no—
105C2×C16—41no—
106#107—21no—
107#107—21no—
108#107—41no—
109C4⋊C8—81no—
110#103—42no—
111#103—81no—
112#103—81no—
113#102—41no—
114#102—41no—
115#100—82no—
116C22⋊C8—41no—
117C22⋊C8—41no—
118C22⋊C8—41no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95D811yescharacteristic
126#95D811yescharacteristic
127C24—41no—
128C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—81no—
138C2×D4—81no—
139C2×D4—81no—
140C2×D4—81no—
141C2×D4—161no—
142C2×D4—161no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4C2×D811yescharacteristic
156Q16—42no—
157Q16—81no—
158D8—81no—
159D8—81no—
160M16—42no—
161M16—81no—
162M16—81no—
163M16—81no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—81no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C22⋊C4—81no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—81no—
188C42—41no—
189C42—41no—
190C42—82no—
191C16—81no—
192C16—81no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—82no—
199C23—81no—
200C23—161no—
201C23—161no—
202C23#44711yescharacteristic
203Q8—81no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209D4—161no—
210D4—162no—
211D4—161no—
212D4—161no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—161no—
240C2×C4#45411yescharacteristic
241C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C8—41no—
243C8—41no—
244C8—81no—
245C8—161no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—161no—
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—322no—
257C22#159811yescharacteristic
258C22#219311yescharacteristic
259C22#219311yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—82no—
265C4—161no—
266C4—161no—
267C4—161no—
268C4—161no—
269C4#219811yescharacteristic
270C4#219911yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—81no—
274C2—321no—
275C2#1215111yescharacteristic
276C2#1216511yescharacteristic
277C2#1217511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32125C2semidirect
5. #7086C2semidirect
6. #7085C2semidirect
7. #7067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#321252
#122812
#121052
#105572
#70862
#70852
#70672