Finite Group Databasebeta

← #123258

Subgroups — #123258

Order 512.

337 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 337 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12102C211yesmaximal, characteristic
4#10557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3186C2211yescharacteristic
9#2491—21no—
10#2233—21no—
11#2184—21no—
12#2076C2211yescharacteristic
13#2054—21no—
14#2023—21no—
15#1999C2211yescharacteristic
16#1987—21no—
17#1925—21no—
18#1900—21no—
19#1895—21no—
20#1851C2211yescharacteristic
21#1507—21no—
22#1347—21no—
23#1347—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28C22×M16D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×#124—41no—
31C2×#121—21no—
32C2×#121—21no—
33C2×D16—41no—
34#480—41no—
35#466—21no—
36#466—21no—
37#447—41no—
38C2×#107D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#100—41no—
44#407—21no—
45C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
46#394—41no—
47#393—41no—
48#390—21no—
49#390—21no—
50#388—41no—
51#380—21no—
52C4×C4⋊C4—21no—
53C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
54#367—41no—
55#357—41no—
56#357—41no—
57C22⋊C16—21no—
58C22⋊C16—21no—
59#343—41no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340D411yescharacteristic
64#340D411yescharacteristic
65#336—21no—
66#327—41no—
67#327—41no—
68C22×Q8—41no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×D8—21no—
75C2×D8—21no—
76C2×D8—41no—
77C2×D8—81no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—81no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8C2×D411yescharacteristic
83C22×C8C2×D411yescharacteristic
84C4⋊Q8—42no—
85C4⋊Q8—81no—
86#124—84no—
87#121—42no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#121—81no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—41no—
108D16—82no—
109C2×C16—41no—
110C2×C16—41no—
111#107—21no—
112#107—21no—
113#107—41no—
114C4⋊C8—81no—
115#102—42no—
116#102—41no—
117#102—41no—
118#102—81no—
119#102—81no—
120#100—82no—
121C22⋊C8—41no—
122C22⋊C8—41no—
123C22⋊C8—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95D811yescharacteristic
127#95D811yescharacteristic
128C24—41no—
129C24—41no—
130C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×Q8—82no—
132C2×Q8—82no—
133C2×Q8—161no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—161no—
149C2×D4—161no—
150C2×D4—161no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4C2×D811yescharacteristic
163D8—42no—
164D8—81no—
165D8—81no—
166D8—81no—
167M16—42no—
168M16—81no—
169M16—81no—
170M16—81no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—81no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—82no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—161no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42—82no—
200C16—81no—
201C16—81no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—21no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—82no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—161no—
217C23—161no—
218C23#44711yescharacteristic
219Q8—164no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—161no—
227D4—164no—
228D4—162no—
229D4—161no—
230D4—161no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—161no—
255C2×C4#45411yescharacteristic
256C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C8—41no—
258C8—41no—
259C8—81no—
260C8—161no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—161no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—322no—
279C22#159811yescharacteristic
280C22#219211yescharacteristic
281C22#219311yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—41no—
285C4—81no—
286C4—82no—
287C4—161no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C4#219811yescharacteristic
291C4#219911yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—81no—
295C2—321no—
296C2—321no—
297C2#1215111yescharacteristic
298C2#1216611yescharacteristic
299C2#1217311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#12102C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32128C2semidirect
2. #12281C2semidirect
4. #10557C2semidirect
5. #7085C2semidirect
6. #7084C2semidirect
7. #7067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#321282
#122812
#121022
#105572
#70852
#70842
#70672