Finite Group Databasebeta

← #123259

Subgroups — #123259

Order 512.

415 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30857C211yesmaximal, characteristic
2#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3189C2211yescharacteristic
9C2×#469—21no—
10C2×#459—21no—
11#2428—21no—
12#2187—21no—
13#2187—21no—
14#2065—21no—
15#2011—21no—
16#1999C2211yescharacteristic
17#1999C2211yescharacteristic
18#1901—21no—
19#1864—21no—
20#1851C2211yescharacteristic
21#1508—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×D8—21no—
28C22×D8D411yescharacteristic
29C22×D8D411yescharacteristic
30C22×M16D411yescharacteristic
31C2×#127—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121—41no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×SD32—41no—
38C2×SD32—41no—
39#484—41no—
40#469—44no—
41#467—21no—
42#467—21no—
43#459—44no—
44#451—41no—
45C2×#106—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#101—41no—
52#407—21no—
53C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
54#394—41no—
55#392—41no—
56#390—21no—
57#389—21no—
58#386—41no—
59C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
60#357—41no—
61#357—41no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64#343—41no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68#328—41no—
69#328—41no—
70C22×Q8—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C23×C4—41no—
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—21no—
81C2×D8—41no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—42no—
84C2×D8—42no—
85C2×D8—42no—
86C2×D8—81no—
87C2×D8—81no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8C2×D411yescharacteristic
93C22×C8C2×D411yescharacteristic
94#127—42no—
95#127—81no—
96C22⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C22⋊Q8—41no—
100#121—42no—
101#121—42no—
102#121—84no—
103#121—81no—
104#121—81no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—81no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—21no—
120SD32—82no—
121SD32—82no—
122C2×C16—41no—
123C2×C16—41no—
124#107—21no—
125#107—21no—
126#106—42no—
127C4⋊C8—42no—
128#103—41no—
129#103—41no—
130#102—24no—
131#102—42no—
132#102—42no—
133#102—81no—
134#101—82no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138#95—41no—
139#95D811yescharacteristic
140#95D811yescharacteristic
141C24—41no—
142C24—41no—
143C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—81no—
147C2×Q8—81no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—161no—
169C2×D4—161no—
170C2×D4—161no—
171C2×D4—161no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—161no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4C2×D811yescharacteristic
187Q16—81no—
188Q16—81no—
189D8—42no—
190D8—42no—
191D8—81no—
192D8—84no—
193D8—81no—
194M16—42no—
195M16—81no—
196M16—81no—
197M16—81no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—81no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—81no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—161no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C16—81no—
226C16—81no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23#44711yescharacteristic
247Q8—81no—
248Q8—81no—
249Q8—161no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—164no—
259D4—164no—
260D4—164no—
261D4—164no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—164no—
285C2×C4—161no—
286C2×C4#45411yescharacteristic
287C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—42no—
290C8—41no—
291C8—161no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22#159811yescharacteristic
314C22#219411yescharacteristic
315C22#219411yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—82no—
321C4—161no—
322C4—161no—
323C4—161no—
324C4#219611yescharacteristic
325C4#220011yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—81no—
329C2—162no—
330C2—321no—
331C2#1214811yescharacteristic
332C2#1216711yescharacteristic
333C2#1217311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#30857C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12103C2semidirect
3. #12103C2semidirect
4. #10559C2semidirect
5. #7084C2semidirect
6. #7084C2semidirect
7. #7067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#308572
#121032
#105592
#70842
#70672