Finite Group Databasebeta

← #123262

Subgroups — #123262

Order 512.

329 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 329 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31564C211yesmaximal, characteristic
2#12282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12103C211yesmaximal, characteristic
4#10559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7084C211yesmaximal, characteristic
7#7067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3189C2211yescharacteristic
9#2422—21no—
10#2236—21no—
11#2187—21no—
12#2100—21no—
13#2076C2211yescharacteristic
14#2067—21no—
15#1999C2211yescharacteristic
16#1901—21no—
17#1895—21no—
18#1879—21no—
19#1851C2211yescharacteristic
20#1802—21no—
21#1508—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28C22×M16D411yescharacteristic
29C2×#123—41no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×#121—21no—
32C2×C4×D4—21no—
33C2×SD32—41no—
34#484—41no—
35#467—21no—
36#467—21no—
37#451—41no—
38C2×#107D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#101—41no—
44#407—21no—
45C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
46#397—41no—
47#394—41no—
48#390—21no—
49#389—21no—
50#385—41no—
51#384—21no—
52#380—21no—
53C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
54#366—41no—
55#358—41no—
56#357—41no—
57C22⋊C16—21no—
58C22⋊C16—21no—
59#343—41no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340D411yescharacteristic
64#340D411yescharacteristic
65#336—21no—
66#328—41no—
67#328—41no—
68C22×Q8—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—41no—
71C23×C4—41no—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×Q16—21no—
74C2×Q16—21no—
75C2×D8—41no—
76C2×D8—42no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—81no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82C22×C8C2×D411yescharacteristic
83#123—84no—
84C22⋊Q8—41no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88#121—42no—
89#121—81no—
90C4×D4—42no—
91C4×D4—81no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C42—21no—
108SD32—82no—
109C2×C16—41no—
110C2×C16—41no—
111#107—21no—
112#107—21no—
113#107—41no—
114C4⋊C8—81no—
115#103—41no—
116#103—41no—
117#102—81no—
118#102—81no—
119#102—81no—
120#101—82no—
121C22⋊C8—41no—
122C22⋊C8—41no—
123C22⋊C8—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95D811yescharacteristic
127#95D811yescharacteristic
128C24—41no—
129C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—81no—
133C2×Q8—81no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—161no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4—82no—
156C22×C4—161no—
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4C2×D811yescharacteristic
159Q16—81no—
160Q16—81no—
161D8—42no—
162D8—81no—
163M16—42no—
164M16—81no—
165M16—81no—
166M16—81no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—81no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—161no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—81no—
196C42—41no—
197C42—41no—
198C16—81no—
199C16—81no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23#44711yescharacteristic
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215Q8—161no—
216D4—42no—
217D4—42no—
218D4—81no—
219D4—81no—
220D4—164no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—164no—
247C2×C4—161no—
248C2×C4#45411yescharacteristic
249C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C8—41no—
251C8—41no—
252C8—81no—
253C8—161no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—161no—
265C22—161no—
266C22—161no—
267C22—161no—
268C22#159811yescharacteristic
269C22#219411yescharacteristic
270C22#219511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—42no—
273C4—41no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—161no—
277C4—161no—
278C4—161no—
279C4—161no—
280C4#219711yescharacteristic
281C4#220011yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—81no—
285C2—162no—
286C2#1214911yescharacteristic
287C2#1216911yescharacteristic
288C2#1217311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#1999C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12282C2semidirect
4. #10559C2semidirect
5. #7085C2semidirect
7. #7067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#315642
#122822
#121032
#105592
#70852
#70842
#70672