Finite Group Databasebeta

← #123263

Subgroups — #123263

Order 512.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30864C211yesmaximal, characteristic
2#12106C211yesmaximal, characteristic
3#12106C211yesmaximal, characteristic
4#10559C211yesmaximal, characteristic
5#7086C211yesmaximal, characteristic
6#7086C211yesmaximal, characteristic
7#7067C211yesmaximal, characteristic
8#3189C2211yescharacteristic
9C2×#470—21no—
10C2×#462—21no—
11#2429—21no—
12#2188—21no—
13#2188—21no—
14#2066—21no—
15#2016—21no—
16#2001C2211yescharacteristic
17#2001C2211yescharacteristic
18#1901—21no—
19#1865—21no—
20#1851C2211yescharacteristic
21#1508—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16D411yescharacteristic
29C22×Q16D411yescharacteristic
30C22×M16D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×Q32—41no—
37C2×Q32—41no—
38#484—41no—
39#470—44no—
40#467—21no—
41#467—21no—
42#462—44no—
43#451—41no—
44C2×#106—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#101—41no—
51#407—21no—
52C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
53#398—41no—
54#396—41no—
55#391—21no—
56#389—21no—
57#389—41no—
58#388—41no—
59C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
60#358—41no—
61#358—41no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64#343—41no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68#328—41no—
69#328—41no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—21no—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—41no—
77C2×Q16—41no—
78C2×Q16—42no—
79C2×Q16—42no—
80C2×Q16—42no—
81C2×Q16—81no—
82C2×Q16—81no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8C2×D411yescharacteristic
88C22×C8C2×D411yescharacteristic
89C4⋊Q8—42no—
90C4⋊Q8—81no—
91C22⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C22⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—81no—
98C22⋊Q8—81no—
99C4×Q8—42no—
100C4×Q8—81no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—41no—
117Q32—82no—
118Q32—82no—
119C2×C16—41no—
120C2×C16—41no—
121#107—21no—
122#107—21no—
123#106—42no—
124C4⋊C8—42no—
125#103—24no—
126#103—42no—
127#103—42no—
128#103—41no—
129#103—41no—
130#103—81no—
131#101—82no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95D811yescharacteristic
139#95D811yescharacteristic
140C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—81no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4C2×D811yescharacteristic
171Q16—42no—
172Q16—42no—
173Q16—81no—
174Q16—84no—
175Q16—81no—
176Q16—81no—
177Q16—81no—
178M16—42no—
179M16—81no—
180M16—81no—
181M16—81no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—81no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—81no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—82no—
212C16—81no—
213C16—81no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#44711yescharacteristic
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—161no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—161no—
260C2×C4#45411yescharacteristic
261C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C8—41no—
263C8—42no—
264C8—41no—
265C8—161no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22#159811yescharacteristic
274C22#219511yescharacteristic
275C22#219511yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—41no—
279C4—81no—
280C4—82no—
281C4—82no—
282C4—161no—
283C4—161no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4#219611yescharacteristic
287C4#220011yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—81no—
291C2#1214811yescharacteristic
292C2#1216811yescharacteristic
293C2#1217411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#308642
#121062
#105592
#70862
#70672