Finite Group Databasebeta

← #123264

Subgroups — #123264

Order 512.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30863C211yesmaximal, characteristic
2#12106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12103C211yesmaximal, characteristic
4#10559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7084C211yesmaximal, characteristic
7#7067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3189C2211yescharacteristic
9C2×#468—21no—
10C2×#464—21no—
11#2426—21no—
12#2188—21no—
13#2187—21no—
14#2067—21no—
15#2012—21no—
16#2001C2211yescharacteristic
17#1999C2211yescharacteristic
18#1901—21no—
19#1863—21no—
20#1851C2211yescharacteristic
21#1508—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C22×SD16—21no—
29C22×D8D411yescharacteristic
30C22×M16D411yescharacteristic
31C2×#124—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×Q32—41no—
37C2×SD32—41no—
38#484—41no—
39#468—44no—
40#467—21no—
41#467—21no—
42#464—44no—
43#451—41no—
44C2×#107—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#101—41no—
51#407—21no—
52C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
53#396—41no—
54#394—41no—
55#390—21no—
56#390—41no—
57#389—21no—
58#388—41no—
59C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
60#358—41no—
61#357—41no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64#343—41no—
65#340D411yescharacteristic
66#340D411yescharacteristic
67#336—21no—
68#328—41no—
69#328—41no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×Q16—41no—
78C2×Q16—42no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×SD16—81no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—81no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8C2×D411yescharacteristic
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90#124—42no—
91#124—81no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C22⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—81no—
98#121—42no—
99#121—81no—
100C4×Q8—42no—
101C4×Q8—81no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—41no—
119Q32—82no—
120SD32—82no—
121C2×C16—41no—
122C2×C16—41no—
123#107—21no—
124#107—21no—
125#107—42no—
126C4⋊C8—42no—
127#103—24no—
128#103—41no—
129#103—41no—
130#103—81no—
131#102—42no—
132#102—42no—
133#101—82no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137#95—41no—
138#95D811yescharacteristic
139#95D811yescharacteristic
140C24—41no—
141C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—81no—
151C2×Q8—81no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—161no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4C2×D811yescharacteristic
174Q16—42no—
175Q16—81no—
176Q16—81no—
177Q16—81no—
178SD16—84no—
179D8—42no—
180D8—81no—
181M16—42no—
182M16—81no—
183M16—81no—
184M16—81no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—81no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—161no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—81no—
212C22⋊C4—161no—
213C42—41no—
214C42—41no—
215C42—82no—
216C16—81no—
217C16—81no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23#44711yescharacteristic
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—161no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—164no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—161no—
269C2×C4#45411yescharacteristic
270C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C8—41no—
272C8—42no—
273C8—41no—
274C8—161no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22#159811yescharacteristic
290C22#219411yescharacteristic
291C22#219511yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C4#219611yescharacteristic
302C4#220011yescharacteristic
303C2—21no—
304C2—21no—
305C2—81no—
306C2—321no—
307C2#1214811yescharacteristic
308C2#1216911yescharacteristic
309C2#1217511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#1999C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12106C2semidirect
4. #10559C2semidirect
5. #7086C2semidirect
7. #7067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#308632
#121062
#121032
#105592
#70862
#70842
#70672