Finite Group Databasebeta

← #123267

Subgroups — #123267

Order 512.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32420C211yesmaximal, characteristic
2#12279C211yesmaximal, characteristic
3#12279C211yesmaximal, characteristic
4#10559C211yesmaximal, characteristic
5#7087C211yesmaximal, characteristic
6#7087C211yesmaximal, characteristic
7#7067C211yesmaximal, characteristic
8#3189C2211yescharacteristic
9#2497—21no—
10#2235—21no—
11#2235—21no—
12#2088—21no—
13#2083—21no—
14#2075C2211yescharacteristic
15#2075C2211yescharacteristic
16#1947—21no—
17#1919—21no—
18#1901—21no—
19#1851C2211yescharacteristic
20#1809—21no—
21#1508—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×M16D411yescharacteristic
28C2×C22⋊Q8—21no—
29#484—41no—
30#467—21no—
31#467—21no—
32#451—41no—
33C2×#107—21no—
34C2×#107D411yescharacteristic
35C2×#107D411yescharacteristic
36C2×#106—21no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×#101—41no—
39#407—21no—
40C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
41#400—41no—
42#396—41no—
43#389—21no—
44#389—21no—
45#388—41no—
46#387—41no—
47#384—21no—
48#380—21no—
49#380—21no—
50C4×C4⋊C4—21no—
51C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
52#367—41no—
53#367—41no—
54#358—41no—
55#358—41no—
56C22⋊C16—21no—
57C22⋊C16—21no—
58#343—41no—
59#340—21no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340D411yescharacteristic
64#340D411yescharacteristic
65#336—21no—
66#328—41no—
67#328—41no—
68C22×Q8—21no—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×Q16—21no—
71C2×Q16—21no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C22×C8C2×D411yescharacteristic
78C22⋊Q8—41no—
79C22⋊Q8—41no—
80C22⋊Q8—41no—
81C22⋊Q8—41no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42—41no—
98C2×C16—41no—
99C2×C16—41no—
100#107—21no—
101#107—21no—
102#107—41no—
103#107—41no—
104#107—81no—
105#106—42no—
106C4⋊C8—42no—
107#103—41no—
108#103—41no—
109#101—82no—
110C22⋊C8—41no—
111C22⋊C8—41no—
112C22⋊C8—41no—
113#95—41no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#95D811yescharacteristic
119#95D811yescharacteristic
120C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—81no—
124C2×Q8—81no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4#12011yescharacteristic
138C22×C4C2×D811yescharacteristic
139Q16—81no—
140Q16—81no—
141M16—42no—
142M16—81no—
143M16—81no—
144M16—81no—
145C2×C8—22no—
146C2×C8—21no—
147C2×C8—21no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—81no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4—81no—
165C4⋊C4—81no—
166C4⋊C4—161no—
167C4⋊C4—161no—
168C4⋊C4—161no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—81no—
171C22⋊C4—81no—
172C22⋊C4—161no—
173C22⋊C4—161no—
174C42—41no—
175C42—41no—
176C42—161no—
177C16—81no—
178C16—81no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23#44711yescharacteristic
185Q8—81no—
186Q8—81no—
187Q8—161no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—161no—
217C2×C4#45411yescharacteristic
218C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C8—41no—
220C8—42no—
221C8—41no—
222C8—161no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—81no—
229C22—81no—
230C22#159811yescharacteristic
231C22#219411yescharacteristic
232C22#219411yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—42no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—161no—
238C4—161no—
239C4—161no—
240C4—161no—
241C4—161no—
242C4—161no—
243C4#219711yescharacteristic
244C4#220111yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—81no—
248C2#1215011yescharacteristic
249C2#1216711yescharacteristic
250C2#1217411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324202
#122792
#105592
#70872
#70672